基本过程

我认为向心力为0
但老师说为F=mv^2/r

老师对了

因为小球在(-5,0)~(0,0)临界点的运动状态并没有改变，根据牛顿第二定律（加速度定律）的性质，当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。那么a=0，则F合力=0。
运动状态并没有改变可以通过导数证明

如果题目问的是弹力，你还可以这样狡辩；
但是题目明确问的是向心力。。。

临界啊骚年。。。。你可以这么理解。。。（0,0）既属于这一边又属于那一边。
具体根据题意啦

将球的弹性形变放大，可以发现
在弯道中的形变，比在直道上的形变要大

如果给出球心的轨迹恰好是线段与圆弧相连（在物理上是可以办到的），这个问题就没法回答，
因为(0,0)处的左右二阶导数不相等，所以(0,0)是二阶不可导的，也就是这一点无法求出曲率，无法求出向心力。
这就像是在问y=|x|在x=0的斜率是多少，既不是1也不是-1

草，我的回复被疲敝了，，，看不见，，，？？

过程

瞬间问题永远是个迷

曲率的计算公式
κ(x)=|f''(x)|/(1+f'(x)^2)^(3/2)
在f'(x)=0的时候
κ(x)=|f''(x)|
你需要算一下这个函数在x=0的二阶导

x=0-的二阶导
d^2(0)/dx^2=0
x=0+的二阶导
d^2(1-Sqrt[1-x^2])=1
两边不相等，所以x=0的曲率求不出来

讨论这种直段到圆弧段跳变点上的加速度纯属没事找事。这一点上的加速度状态是没有定义的，因为轨道在这一点的二阶导数本来就不存在。
楼主可能认为认为(0,0)这一点之前都是匀速直线运动，因此到了(0,0)这一点也算是匀速直线运动。问题是这样的划分是没有依据的，加速度的定义不是单边导数而是双边导数。如果加速度被定义为左极限，那么楼主的推导还有一定道理，但现在是双边导数，为什么不考虑从轨道上“回放”的过程呢？加速度被定义为双边导数是有很充分的理由的，因为只有如此我们才可以通过某一时刻的运动状态去预测这个时刻以后的运动状态。
能出这种白痴问题还不把问题说清楚的出题者可以无视了，当然楼主能对这个无聊的问题纠缠这么久也不容易。

弹力可以突变。

如果本来是匀速直线运动，但是突然停止了，在那是也不受力吗？

这个问题我问过我们物理老师 被无情的“高考不会考这个的”回绝了……

先总结以上遇到的问题
1.牛顿第二定律（加速度定律）的性质，当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零
2.根据微分的基本思想，可以把轨道看作无数个细小的点组成，（0，0）和之前的点共线，但和后面的点不共线，小球的方向改变是因为小球接触到了紧挨（0，0）后的一点（x，y），x->0+,y->0+，所以说（0，0）保持了原来的运动状态，力的突变是在紧挨（0，0）后的一点。


回复16L：你说的回放过程很值得思考，但回放过程到（0，0）依然是受到向心力的，是因为方向一直在改变。而题目中的过程（0，0）没有受到向心力是因为相比之前的没有改变方向，运动也并不是所有都是可逆的。这世界上还有合外力为零，保持原来运动状态这种东西。

这个图怎么做的