级数收敛性
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level 10
henrycream 楼主
请问这个级数怎么证明收敛性？
2012年08月03日 15点08分 1
level 7
wq87_star
通项式除以n的3/2次方，n趋于无穷时求极限为0，又n的3/2次方收敛，由比较法的极限形式得原级数收敛。
2012年08月03日 15点08分 2
henrycream
没看太明白…好像不太对
2012年08月03日 16点08分
wq87_star
不好意思，我粗心了，你用通项式除以n的4/3次方分之一试试。
2012年08月03日 23点08分
level 7
wq87_star
学业不精，惭愧。。
2012年08月03日 23点08分 4
henrycream
谢谢 某关系
2012年08月04日 04点08分
level 6
yuge181
lnn当n趋近于无穷大时，lnn是小于n的a次方的（a大于0），lnn可看做小于n的三分之一，再根据对比还是什么的，暂时没看过来！再p级数！貌似李永乐的400还是那上面有！
2012年08月04日 00点08分 5
bdli🍭
层主一句话道破玄机
2013年12月03日 08点12分
哑‰巴°
顶
2013年12月03日 08点12分
level 7
独爱琪芝童
不知对不对，大一的小菜鸟，别拍哈
2012年08月04日 00点08分 6
level 7
独爱琪芝童
[瀑布汗~]照片太小了，重发
偶15的，要是做错了轻拍哈[扯花]
2012年08月04日 00点08分 7
henrycream
是对的哦 确实是用于比较的级数意思难以想到*^_^*
2012年08月04日 04点08分
level 7
都浮云，且行且享乐
设该项为u，令u除以n的（3／2－1／5）即：lnn除以n的1／5次方。而这个是趋向于0的！又3／2－1／5大于1，因此分母收敛！所以u收敛即原式收敛！
2012年08月04日 00点08分 8
level 8
地平线之诗
分子总是大于1，所以该级数大于级数n的负四分之一，这是个发散的P级数。完。
2012年08月04日 07点08分 12
地平线之诗
所以原级数发散。
2012年08月04日 07点08分
level 1
飞行者L号
柯西积分判别法或者泰勒公式展开Inn都可以以证明
2015年08月28日 03点08分 13
飞行者L号
在说明一下用泰勒公式需要令Inx=In(x1+x-x1)即将Inx在x1处展开，再令x1趋于无穷大，x趋于x1,n^(3/2)写成x1^(3/2)，在x1趋于无穷大，x趋于x1时容易证明原式乘以x1^p,(1<p<3/2)时趋于0，而1/(x1^p),(1<p<3/2)收敛，即得证原级数收敛。
2015年08月28日 12点08分
飞行者L号
其实直接令原式的n为x,再将原式乘以x^p,(1<p<3/2)，x趋于无穷大，满足洛必达法则，易证原式乘以x^p,(1<p<3/2)，x趋于无穷大时为0，也可证明级数收敛。
2015年08月28日 12点08分
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