【二】第1届“沧海杯”数学竞赛贴吧数学竞赛加试试题与参考答案
数学竞赛吧
全部回复
仅看楼主
level 12
姚景峰老师 楼主
2012年08月01日 05点08分 1
level 12
姚景峰老师 楼主

2012年08月01日 05点08分 2
BD文者
NID共线，则NID为T的切点弦，所以YNXT调和分割
2012年08月01日 06点08分
wx玩世不恭xw
YNXT貌似不成调和点列的吧，= = 否则YN:XN=AB:AC,又由YM,XM分别平行于AC,AB，则TY:TF=YM:FC=YM:CD,TX:TE=XM:EB=YM:BD,所以TY:TX=(TF*BD):(TE*CD)，又有AB:AC=BD:CD，若TNXY成调和点列，则TF=TE，这不可能。。。所以YNXT不成调和点列。。。不知道有没有错误。。。
2012年08月02日 03点08分
独孤牛刀
回复 @BD文者 :为什么是切点弦呢
2012年08月06日 08点08分
陆一平文库
回复 独孤牛刀 :极线、、、、
2012年08月10日 03点08分
level 12
姚景峰老师 楼主

2012年08月01日 05点08分 3
霜の心☆
第二题有更简单的解法
2012年08月02日 07点08分
姚景峰老师
回复 @霜の心☆ :那肯定，你可以把改卷发现的好解法发上来
2012年08月02日 07点08分
霜の心☆
回复 @姚景峰老师 :不是改卷发现的，是我昨天夜里自己想到的说~
2012年08月02日 07点08分
z2222z22
回复 @霜の心☆ :求简法啊 标答看起去太费劲了 自己又找不出比较好的构造
2012年08月02日 07点08分
level 12
姚景峰老师 楼主
2012年08月01日 05点08分 4
陆一平文库
幂平均无必要
2012年08月10日 03点08分
level 12
姚景峰老师 楼主

2012年08月01日 05点08分 5
level 12
姚景峰老师 楼主
一三相对来说不难。二试与去年联赛难度相当
2012年08月01日 05点08分 6
level 3
向往那片柔情
有时间看看吧。
2012年08月01日 05点08分 7
level 12
姚景峰老师 楼主
做了的同学自认为做的不错的解答也可以发上来讨论讨论。
2012年08月01日 06点08分 8
level 12
姚景峰老师 楼主
1L求证前面的（3）去掉
2012年08月01日 06点08分 9
level 11
奔向未来cc
我勒个去，组合是jihe的东西，直接被吓死~~~
2012年08月01日 08点08分 10
level 12
姚景峰老师 楼主
没人交流解法吗
2012年08月01日 11点08分 11
level 13
519357823
一、（1），标准答案用三角。有一纯几何做法。
2012年08月01日 14点08分 12
519357823
EYNFX共线及以前同上。
2012年08月02日 03点08分
姚景峰老师
@霜の心☆ @lsc930625 来判题
2012年08月02日 08点08分
lsc930625
回复 @姚景峰老师 :我先匿 我觉得应该是对的...
2012年08月02日 08点08分
霜の心☆
回复 @519357823 :证明是对的 [害羞] ……不过这个只能算是简证，写出来还要很长的吧…… [揪耳朵]虽然在证明当中使用的少量三角法在我眼中根本就不算是三角法···顶多算是简单的算线段 [害羞]
2012年08月02日 09点08分
level 12
姚景峰老师 楼主
看来二试无爱
2012年08月02日 13点08分 13
level 9
山大附王永喜😂
个人觉得这样出题有点不太好，一份试卷尽量避免超过30%的陈题。尤其是数学竞赛
2012年08月03日 04点08分 14
陆一平文库
+1
2012年08月10日 03点08分
陆一平文库
西西，第二题有个新解法：让p是模4余3的素数，n=（p+1）/2，那么n是2的倍数，所以n是合数，可以证明（n-1）！+1是p的倍数，是合数。下只要证明p有无穷多个，构造x`4+4x`2+1可以通过二次剩余知识知道他的素因数模4余3，若p有有限多个，记Q是所有p的乘积，只需构造Q~4+4Q~2+1即可，综上得证。
2012年08月10日 03点08分
王甄3
p模4余3时，(n-1)!-1才是p的倍数吧
2012年08月12日 02点08分
level 12
姚景峰老师 楼主
我们的目的是通过测试发现问题，提高一试的速度和准确，提高二试的归范答题能力。试卷的设置不是为了让你得多少分，让你得高分或者低分都不是我们的目的。如果通过参加考试，被批改卷子，与阅卷老师同学的交流，认识到自己问题，并在后面确定一些努力方向，那这次比赛就很有意义。

2012年08月03日 06点08分 15
level 9
陆一平文库
第一题第二小问和第一小问有什么关系阿。。。第二小问的T的极线不就是AD阿，还有什么难得。。。
2012年08月03日 11点08分 16
level 9
陆一平文库
0.0第一题第一问从东南赛改得？
2012年08月03日 11点08分 17
姚景峰老师
这份卷子在东南前就出好了。。。
2012年08月03日 11点08分
陆一平文库
回复 @姚景峰老师 :巧合。。。？注意到内心在ND上就行了，I（内心）在ND上见第三题https://tieba.baidu.com/p/1768500201，接下来不就是东南么。。。。
2012年08月03日 11点08分
陆一平文库
回复 @姚景峰老师 :接下来只要用全等+角平分线性质定理就行了吧
2012年08月03日 11点08分
姚景峰老师
回复 @陆一平文库 :这个图形是比较常见的
2012年08月03日 11点08分
level 12
姚景峰老师 楼主
由sqing55提供
2012年08月06日 01点08分 18
level 9
陆一平文库
第二题有个新解法：让p是模4余3的素数，n=（p+1）/2，那么n是2的倍数，所以n是合数，可以证明（n-1）！+1是p的倍数，是合数。下只要证明p有无穷多个，构造x`4+4x`2+1可以通过二次剩余知识知道他的素因数模4余3，若p有有限多个，记Q是所有p的乘积，只需构造Q~4+4Q~2+1即可，综上得证。
2012年08月10日 03点08分 19
zyymat
怎么证明（n-1）！+1是p的倍数？ x`4+4x`2+1除以4余1， 所以素因数不都是模4余3。要证明 p有无穷多个，用欧几里德的证明办法就行: 4p_1p_2..p_k -1
2012年08月11日 12点08分
zyymat
回复 zyymat : x`4+4x`2+1除以4余 1 或 2
2012年08月11日 12点08分
zyymat
回复 zyymat :wilson定理仅仅说明 (（n-1）！+1)( （n-1）！-1 ) 是 p的倍数
2012年08月11日 12点08分
陆一平文库
回复 zyymat :素因数有偶数个
2012年08月11日 12点08分
level 6
zyymat
你的这个第二题的新解法，错误
能写出完整的证明，才算过关
2012年08月11日 13点08分 20
1 2 尾页