唉，怎么感觉好文艺，果然堕落了么。。。

康托（Georg Cantor，1845-1918）
集论的创立人。1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角级数唯一地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。
　　康托29岁（1874年）时在《数学杂志》上发表了关于集论的第一篇论文，提出了“无穷集”这个数学概念，引起了数学界的极大关注，他引进了无穷点集的一些概念，如：基数，势，序数等，试图把不同的无穷离散点集和无穷连续点集按某种方式加以区分，他还构造了实变函数论中著名的“康托集”，“康托序列”。1874年证明了代数数集和有理数集的可数性和实数集的不可数性，建立了实数连续性公理，被称为“康托公理”.1877年证明了一条线段上的点能够和正方形上的点建立一一对应，从而证明了直线上，平面上，三维空间乃至高维空间的所有点的集，都有相同的势.1879-1884年他着重研究无穷数与超越数理论.最重要的著作是《超越数理论基础》（1895-1897）.


康托还定义了超限数
　　超限数是大于所有有限数、仍不必定绝对无限的基数或序数。简单来说就是代表实无穷的数。术语“超限”(transfinite)是康托尔提出的，他希望避免词语无限(infinite)和那些只不过不是有限(finite)的那些对象有关的某些暗含。对于有限数，有两种方式考虑超限数，作为基数和作为序数。不象有限基数和序数，超限基数和超限序数定义了不同类别的数。
　　最小超限序数是ω。 第一个超限基数，也是最小的超限数，我们称之为「אi0」（读Aleph-Null 即阿列夫零），其中「א是希伯莱文的第一个字母。整数的无限**的势。如果选择公理成立，下一个更高的基数是 aleph-1 。如果不成立，则有很多不可比较于 aleph-1 并大于 aleph-0 的其他基数。但是在任何情况下，没有基数大于 aleph-0 并小于 aleph-1。 自然数集的元素数目（可数无穷，Countable Infinity），从集论中可知道，任何集的幂集（Power Set）的基数都必比原本的集的基数大，所以自然数集的幂集的基数必定是一个超限数，而且比אi0更大。
　　连续统假设声称在 aleph-0 和连续统(实数的集)的势之间没有中间基数: 就是说，aleph-1 是实数集的势。已经在数学上证实了连续统假设不能在现有的公理体系里被证明为真或假。

任何集的幂集的基数都必比原本的集的基数大，并且aleph-（n+1）=2^aleph-n
所以只要设法构造一个个的幂集就可以得到更巨大的aleph数。由aleph-（n+1）=2^aleph-n可以看出，对每一个aleph数来说上一个aleph数都渺小的连微不足道都算不上。。。

物理中会用到多大的无限？


所以aleph-2可以说是对我们宇宙而言有意义的最大基数了，再往上那都是些“神棍数”了。不过很可惜，那些神棍貌似完全不知使用这一良好的资源。
事实上康托本人很喜欢给这些aleph数赋予哲学乃至神学上的意义。他也曾经论证，宇宙中的单子数是aleph-0，而以太单子数是aleph-1。不过呢，这个可以算作物理学上的尝试也未免太神棍了，而且用词太过时了。。。（那时可能还不过时）

总而言之吧，对于科幻而言这个还是有价值的，比如做某种设定。。。事实上我喜欢把这些aleph数想象成aleph动物园里的一群动物。。。呃，也许应该叫它们怪兽。在写神棍文艺时可以把aleph算作神格嘛。。。不过这些“神格”都太高了。。。

呃，一涉及数学我就有些看不懂了……

真嚎挖！！！

我觉得无限并不真实存在。因为世界是离散的，而不是连续的