学代数几何是很难的，这是因为代数几何需要学习者有较多拓扑、几何和交换代数背景。代数几何方面的标准教科书，如大家所知是GTM中hartshorne的algebraic geometry。这是一本完全用现代语言写成的教科书，大概算是EGA前最好的一本，但其难度也是众所周知的。
然而尽管成为专家不易，代数几何的出发点却是很简单的，无非是用一组代数方程确定空间中的点集，并利用交换代数理论将这组代数方程和多项式环的一个理想联系起来。
这里我推荐的一本相对令人生畏的标准教科书就要简单很多，但写得非常好。这是D.Cox等人的ideals, varieties and algorithm。这本书从最基本的解析几何开始，循序渐进地讲解了交换代数的基本概念和交换代数与几何学的关系。这本书有两个最重要的特点，其一是几乎没有背景要求，了解基本的抽象代数和高等代数就可以阅读；其二是强调算法。尽管代数几何本身相对抽象，但实数域上的多项式乘除却是大家熟悉的基本代数学。本书从后者入手讲解前者，既使得前者更加容易理解，又让代数几何知识与计算数学、甚至编程联系更加紧密。作者甚至直接用伪代码（pseudocode）表示算法。
当然，这本书不太可能让你成为一个专家，但它可以让你以自己都难以想象的速度入门。

顶顶顶

nice!
有个日本人也过一本代数几何的入门教材也蛮不错的。 当然最“权威”的入门教材应该是Shafarevich的那几本吧。

shafarevich的代数写得是真经典

从出版社角度来说，好书基本都是德国出的

不是数学专业，只是喜欢学一点

老师威武！

抱歉，让我挖个坟。。。
仰慕楼主，我也不是数学系的，也喜欢学一点数学。