从甲市到乙市有一条公路，它分为三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的1/3处（从甲到乙方向的1/3处）相遇。问：甲、乙相距多少千米？
　

　2、当两只小狗刚走完铁桥长的1/3时，一列火车从后面开来，一只狗向后跑，跑到桥头B时，火车刚好到达B；另一只狗向前跑，跑到桥头A时，火车也正好跑到A，两只小狗的速度是每秒6米，问火车的速度是多少？

　　3、小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动抚梯的级数是多少？
　　

4、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将原速提高25％，则可提前40分钟到达，求甲乙两地相距多少千米？
　

　5、 一只狗追赶一只兔子，狗跳跃6次的时间，兔只能跳跃5次，狗跳跃4次的距离和兔跳跃7次的距离相同，兔跑了5.5千米以后狗开始在后面追，兔又跑了多远被狗追上。
　　

6、三种动物赛跑，狐狸的速度是兔子的4/5，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑12米，问：半分钟兔子比狐狸多跑几米？
　

　7、A、B分别以每小时160千米和20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当A车追上B车一次，A车减速1/3而B车增速1/3.问：在两车速度刚好相等的时候，它们分别行驶了多少千米？
　

　8、A、B两地相距125千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时63千米。与甲同时从A 出发，在甲乙二人间穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车速为每小时9千米，且当丙第二次到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处），甲、乙两人相距45千米，问：当丙第四次回到甲处时，甲乙相距多少米？

太多了吧,放在一起,不太清楚,看题都很困难.
从甲市到乙市有一条公路，它分为三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的1/3处（从甲到乙方向的1/3处）相遇。问：甲、乙相距多少千米？
分析:乙车有第二段行的路程多,所用的时间也多,但总时间相同,所以甲在第一段与乙在第三段比较,乙在第三段所用的时间少,这两个时间差相同,(乙车在第三段少用多少时间,那么在第二段就多用了多少时间)
第一段与第三段的路程比2:1,速度比40:50=4:5,所以时间比是(2/4):(1/5)=5:2
再看两车在第二段,因为速度相同,甲车行1/3,乙车行第二段的1-1/3=2/3,乙车多行了1/3,即90*1/3=30(千米),多用了30/90=1/3(小时),这是第二段的时间差,说明乙走完第三段比甲走完第一段多用了1/3小时.
知道时间比,又知时间差,那么甲在第一段所用时间是:(1/3)/(5-2)*5=5/9(小时),那么甲在第二段所用时间是(1小时20分钟即1又1/3小时):
1又1/3-5/9=7/9(小时)
所以第一段路程是:40*5/9
第二段路程是:90*7/9
第三段路程是第一段的一半.全程可求

写反了一句:
再看两车在第二段,因为速度相同,甲车行1/3,乙车行第二段的1-1/3=2/3,乙车多行了1/3,即90*1/3=30(千米),多用了30/90=1/3(小时),这是第二段的时间差,说明乙走完第三段比甲走完第一段少用了1/3小时.

2、当两只小狗刚走完铁桥长的1/3时，一列火车从后面开来，一只狗向后跑，跑到桥头B时，火车刚好到达B；另一只狗向前跑，跑到桥头A时，火车也正好跑到A，两只小狗的速度是每秒6米，问火车的速度是多少？
行程问题要画好图:
当向后跑的小狗路到桥头时,行了桥长的1/3,与火车相遇.另一狗也跑了1/3,还剩下1/3.
后面是一个追及问题,即小狗跑1/3桥长,火车跑一个桥长.可以看出:火车速度是小狗的1/(1/3)=3(倍)(路程是小狗的3倍,追及时间相同,所以速度是小狗的3倍)
即火车速度每秒是6*3=18(米)

3、小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动抚梯的级数是多少？
题目并没有速度与时间,为了便于表述,通常会定义一个新的时间单位"步时"
不妨设小刚走一级(一步)所用的时间为"1步时",那么小刚共用了75"步时".
小明在一步时内,走了3步,所以共用时间为150/3=50(步时),建议用代数法较好点,数量关系较为简单:
设电梯每"步时"上升X级,那么小刚的实际速度是1+X,时间为75,所以扶梯级数=(1+X)*75;
小明实际速度是3-X,时间为50,那么扶梯级数=(3-X)*50,有方程:
(1+X)*75=(3-X)*50
(1+X)*3=(3-X)*2
X=3/5
扶梯级数是(1
+3
/5)*75=120(级)或者(3-3/5)*50=120(级)

4、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将原速提高25％，则可提前40分钟到达，求甲乙两地相距多少千米？
根据第一个条件:
速度提高20%,即速度是原来的1+20%=6/5,时间则是原来的5/6,少1-5/6=1/6,是1小时,所以按原速度跑完全程的时间是:1/(1-5/6)=6(小时)
根据第二个条件:(原理与前相同,分数除法,找出对应"量率关系",把原速的时间看成单位1)
120千米以后的部分速度提高25%,即速度是原来的1+25%=5/4,时间是原来的4/5,少1-4/5=1/5,是40分钟(2/3小时),所以按原速度的话,后面部分所用时间是:(2/3)/(1-4/5)=(2/3)/(1/5)=10/3(小时)
既然后面一段的时间是10/3,那么前120千米所用的时间是6-10/3=8/3(小时),所以有两种方法都可以计算全程的路程:
1.根据时间比的关系(或者说倍数关系,分数关系都行),得到路程比的关系(或倍数关系,分数关系)
全程所用时间是前一段(120千米)的6/(8/3)=9/4(倍),那么总路程也是前一段的9/4倍,即:
120*9/4=270(千米)
2.第一段120千米用了8/3小时,可以求出速度,再求总路程:
120/(8/3)*6=45*6=270(千米)

5、 一只狗追赶一只兔子，狗跳跃6次的时间，兔只能跳跃5次，狗跳跃4次的距离和兔跳跃7次的距离相同，兔跑了5.5千米以后狗开始在后面追，兔又跑了多远被狗追上。
追及问题的形式,分数问题(或说倍数问题,差倍问题)的实质.
路程差是5.5千米,可根据速度间的分数(或倍数,或比的关系)来确定路程间的关系(时间相同).
重点在确定速度间的关系上:
兔7步的距离与狗4步的距离相同,如果把兔的一步看成"标准步",7个"标准步"平均分成4份,可得狗一步相当于7/4个"标准步",也可以说,狗一步的距离是兔的7/4倍
在相同时间里,兔跑5步,狗则跑了6步,步数是兔的6/5倍,所以速度是兔的:
7/4*6/5=21/10(倍)
这个关系还可以这样来想:
兔5次跑了5个"标准步",
狗一步相当于7/4个"标准步",那么跳跃6次,则是7/4*6=21/2个"标准步"
距离是兔的(21/2)/5=21/10(倍)[这就速度间的倍数关系]
速度间的关系就是追及时路程间的关系,关系可以灵活运用,以下表述均是同一个意思:
1.狗的速度是兔的21/10倍;(倍的关系)
2.兔的速度是狗的10/21;(分数关系)
3.狗与兔的速度比是21:10(比的关系)
将上述关系,转化为:追及时,路程之间的关系,后面的计算就比较简单了.
按第一个关系:自己画出线段图,追及时,兔的路程是单位1,狗的路程则是21/10,路程差是5.5千米,对应的倍率是21/10-1,所以求单位1(即兔又跑了多远):
5.5/(21/10-1)=5.5/(11/10)=5(千米)
按第二个关系:自己画出线段图,追及时,狗的路程是1,兔的路程则是10/21,5.5千米对应的率是1-10/21=11/21,求出单位1(即狗跑了多远):
5.5/(1-10/21)=5.5/(11/21)=10.5(千米),
所以兔又跑了10.5-5.5=5(千米)
按第三个关系:狗与兔的路程比是21:10,兔跑10份,狗跑21份,多21-10=11份是5.5千米,每份则是5.5/(21-10)=0.5(千米),所以兔跑了0.5*10=5(千米),综合列式:
5.5/(21-10)*10=0.5*10=5(千米)

6、三种动物赛跑，狐狸的速度是兔子的4/5，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑12米，问：半分钟兔子比狐狸多跑几米？
单位标准的转化是重点:
例如都兔子的速度作为标准(看成单位1)
狐狸的速度则为4/5,松鼠的速度则为1/2
1分钟,松鼠比狐狸小跑12米,用统一的标准计算:
则是1/2比4/5少12米,12米对应的率是4/5-1/2,求出单位1(即兔子1分钟的路程)
12/(4/5-1/2)=12/(3/10)=40(米)
那么狐狸的速度每分钟:40*4/5=32(米)
兔子与狐狸速度差是40-32,时间是0.5米,路程差是:
(40-32)*0.5=4(米)

7、A、B分别以每小时160千米和20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当A车追上B车一次，A车减速1/3而B车增速1/3.问：在两车速度刚好相等的时候，它们分别行驶了多少千米？
B车每加速度一次,速度是原速度的1+1/3=4/3,A车是原速度的1-1/3=2/3,可以看出每发生一次变速度,AB两车的速度间的倍数关系将变成原来的一半.
所以追及一次以后,速度间的倍数关系是4:1
追及二次以后,速度间的倍数关系是2:1
追及三次以后,速度间的倍数关系是1:1
当然,也可以将过程逐步分解,可按行程问题,也可按分数(或倍数问题来解)
每追及一次,意味着多跑一圈.所以每次的路程差都是210千米.
第一次追及时间:
210/(160-20)=210/140=1.5(小时)
A车行了160*1.5=240(千米),B车则行了20*1.5=30(千米)或240-210=30(千米)
按倍数问题来解,则是:
A车速度是B车的160/20=8(倍),追及时,A车跑了8份,B车跑了1份,多7份,多210千米,所以A车跑了:210/(8-1)*8=240(千米),B车跑了240-210=30(千米)或者210/(8-1)=30(千米)
如果不用前面的倍数关系,可先求变速度后两车的速度.
A车速度变为160*(1-1/3)=160*2/3=320/3(千米)
B车的速度变为20*(1+1/3)=80/3(千米)
同理,按行程问题解答,则用路程差210千米除以速度(320/3-80/3),得到时间,再求各行路程.
按倍数问题来解,则有A速度是B速度的320/3除以80/3=4(倍),追及时,B车跑了1份,甲车则跑了4份,多3份是210千米,每份,也就是B车的路程是210/(4-1)=70(千米),A车则跑了210+70=280(千米)或者:70*4=280(千米)
这样分步计算后,直到速度相同.把A,B两车在各个过程中的路程加起来,即是所求.

8、A、B两地相距125千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时63千米。与甲同时从A 出发，在甲乙二人间穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车速为每小时9千米，且当丙第二次到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处），甲、乙两人相距45千米，问：当丙第四次回到甲处时，甲乙相距多少米？
我们把丙与乙相遇后,再返回与甲相遇看成一个过程(或者说一个阶段),由于速度不变,每个阶段中,任意一人所行路程与全程有固定的分数关系(或叫比值关系,即比值是一定的).
在下一个同样的过程中,只不过新的全程比上一次的全程距离小,(形象地叫做缩小版)
所以,经历一个过程后,剩下的路程与全程(不断变化的,就是新的阶段中,甲乙两人相距的路程)的比例关系不变.
为便于表述,假设经过一个阶段后,剩下的路程是原来的X%(也可以写成b/a,只是一种形式)
那么丙返回再与甲第一次相遇后:剩下的路程表示为:125*X%
同理丙返回再与甲第二次相遇后:剩下的路程表示为:125*(X%)*(X%)即125*(X%)^2=45
同理丙返回再与甲第三次相遇后:剩下的路程是125*(X%)^3
凬理丙返回再与甲第四次相遇后:剩下的路程是125*(X%)^4
求X的值,对于小学生来说,是二次方程,但可以通过整体代入法,避开计算X的值
因为125*(X%)^2=45,即(X%)^2=45/125=9/25
所以125*(X%)^4=125*[(X%)^2]^2=125*[9/25]^2=81/5=16.2(千米)
还好,题目是求第四次,当然也可以求第6次,第8次....如果是求奇数次,则是比较麻烦的.

第8题的数据比较特殊,小学生如果一定要算开方的话,对特殊的数可以通过分解因式的方法来求:
本题中:(X%)^=9/25=(3/5)*(3/5)
所以X%=3/5
可以看出,每经过一个阶段,剩下的路程均为原来的3/5,这样就可以求出丙与甲若干次相遇后,甲乙相距多少千米:
第一次后:125*3/5=75(千米)
第二次后:75*3/5=45(千米)
第三次后:45*3/5=27(千米)
第四次后:27*3/5=16.2(千米)
第五次后:16.2*3/5=9.72(千米)
第六次后:9.72*3/5=5.832(千米)
........

哇(⊙o⊙)谢谢！谢谢~

90*1/3=30(千米)第一题中这个地方不懂，90是在第二段的速度，1/3是乙多走的路程份数，如果90*1/3=30(千米)是乙多走的路程，那么这段路岂不正好是90千米？（路程长度和速度都是一个数90），因此这里不太明白，请详细解释下，谢谢！