在平行四边形ABCD中 角BAD的平分线交直线BC于点E 交直线DC于点F EC等于CF 若角ABC等于120度 FG平行CE FG等于CE 分别连接DB,DG 求角BDG的度数

60度

提示，先证明四边形cegf是菱形，然后df=2gf。又因为角dfg=60度，所以角dgf=90度，角gdf=30度。
然后同理，角adb=30度
角bdg=60度

另外，空间想象能力和对几何的感觉和年龄是无关的。
高三做不出来也不能说明什么。
我中学6年对几何特别有感情，但是代数的题做的就一般了。

DF=2GF ?题目好像没说吧……

我没仔细说步骤，这个需要自己证明

怎么证？

我晕，把以前一道题记混了

嘿嘿。。

连接bg
设ab=x，fg=y
然后用正弦定理和余弦定理。
这次错不了了

呵呵 谢谢 当时是教初二的小孩做的 不能用正余玄定理

那最后呢，你证明出来没呢。。。我现在想到的就是正余弦了。

最后我给百度出来了。。

3Q

嗯……我相当无语地用全等给证出来了……△BDG是等边……

你狠。。

……什么意思嘛……

没什么啦

∵ AB‖DF ∴∠EFC=∠BAF ,BC‖AD，∠FAD=∠FEC。又∵AF为∠BAD角平分线，
∠BAF=∠FAD，∴∠FAD=∠EFC =∠FEC=∠AEB， △ADC、△ECF和△ABE均为等腰三角形。AD=DF，EC=CF，AB=BE
连接EG和BG，因FG//CE且FG=CE 所以GECF为菱形。EG=CF=EC=GF。
由于∠ABC=120°，故∠BEG=120°，∠BCD=∠GFC=60°
设AB=b,AD=a， DB²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab
在三角形DGF中，DG²=a²+（a-b）²-2a（a-b）cos60°=a²+b²-ab
在三角形BEG中，BG²=b²+（a-b）²-2b（a-b）cos120°=a²+b²-ab
所以三角形BDG为等边三角形，∠BDG=60°

这样也可以：
连接BG和CG。因为AF是角平分线，AB=BE，CE=CF，因此DF=DC+CF=AB+CF=BE+CE=BC
又ECFG是菱形，且角GFC=60，因此GF=CG，
又角DFG=角BCG=60,所以三角形DFG全等于三角形BCG。因此DG=BG和角BGD=60（角BGD=角BGC-角DGC=角DGF-角DGC=角CGF），因此三角形BDG是等边三角形。