已知：平行四边形ABCD中，AB=6，BC=90度，点P在线段BC上由B向C匀速运动，速度为2cm/s，点Q在线段CD上，由C向D匀速运动，速度是1cm/s，（P、Q两点同时运动）连接PQ,设运动时间为t(s),(0<t<4)。过Q做MQ//AC交AD于M,设无变形APCQM的面积是S。（1）是否存在某一时刻，MP与AC平分？存在，求出此时的t值：若不存在，请说明理由。(2)求S与t的函数关系式。（3）是否存在某一时刻t，使S为平行四边形ABCD面积的一半？若存在，求出此时的t值：若不存在，说明理由。