【水星】两道水题
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level 12
御坂01034 楼主
1.三维空间每个点都被染成了红，蓝，绿三种颜色，证明必有一种颜色“遍历”所有距离（所谓遍历是指任意正实数，都存在这个颜色的两点，距离为该实数）
2.证明[0,1]不能分成两个集盒A,B,使得A=B+a,a为某常数（注：B+a是指{x+a|x∈B}）
上次第一题打错了，变成二维空间了，不过我还是没做出来
2012年04月15日 07点04分 1
level 14
天马__行_空
soga..[汗]
2012年04月15日 07点04分 2
level 12
御坂01034 楼主
[揉脸]求天马大神解
2012年04月15日 07点04分 3
level 11
asbalatica
[揉脸]
2012年04月15日 08点04分 4
level 14
天马__行_空
反设红绿蓝点距离分别木有a,b,c(a>=b>=c).
不妨设三种颜色都有.
以一个红点为球心a为半径作个球.
球面上取一绿点,以之为球心b为半径作个球.
两球面公共圆的直径大于c.
2012年04月15日 08点04分 5
level 14
天马__行_空
第二题..话说不妨设a>0..于是
(1-a,1]在A,(1-2a,1-a]在B,(1-3a,1-2a]在A,(1-4a,1-3a]在B,...
怎么说也不能刚好到0就闭起来嘛..[汗]
2012年04月15日 08点04分 6
level 12
御坂01034 楼主
[拜]谢谢了，明白了
2012年04月15日 08点04分 7
level 12
御坂01034 楼主
[拍砖]这个总感觉说不大清楚
2012年04月15日 08点04分 8
level 14
天马__行_空
或者这么说..
不妨设a>0,则
[pa,(p+1)a)在B中(p为偶数),(1-(q+1)a,1-qa]在A中(q为偶数)..
取1/a-2<p+q<=1/a,讨论p+q和1/a-1的大小关系,上述两个区间都有公共元素..
2012年04月15日 08点04分 10
level 12
御坂01034 楼主
[惊讶]有道理，看来被秒了，多谢天马
2012年04月15日 08点04分 11
level 14
天马__行_空
或者这么说..
归纳知[pa,(p+1)a)在A中(p为奇数).
取1/a-1<p<=1/a,则1属于[pa,(p+1)a),而(1+(p+1)/a)/2>1也属于[pa,(p+1)a),矛盾.
2012年04月15日 08点04分 12
level 9
apucng
你来凑什么热闹[KISS]
2012年04月15日 08点04分 13
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