设f<x>，g<x>，h<x>是实数域R上的多项式，证明：如果f<x>平方=xg<x>平方+xh<x>平方，那么f<x>=g<x>=h<x>＝0
这个怎么证明啊？？？

设f<x>，g<x>，h<x>是实数域R上的多项式，证明：如果f<x>^2=xg<x>^2+xh<x>^2，那么f<x>=g<x>=h<x>＝0

在下没学过，但是别人都问上我了。。。我也只能向大家求教了

不用沉这么快吧

很多年不看高数了

楼主
若deg(g(x)),deg(h(x))有一个不为零,分别设为a,b
则deg(f（x)^2)=max{2a+1,2b+1}不为零且为奇数
与deg(f（x)^2)若非零则必为偶数矛盾则
deg(g(x)),deg(h(x))，deg(f(x))均为零，即多项式f（x）,g(x),h(x)均为常数
又令x=0，得f(0)=0,即f(x)=0
令x=1,得g(1)^2+h(1)^2=0,也即g(1)=h（1）=0，也即g(x)=h(x）=0.
得证。
不谢

PS，这是高中时学数论的基础，虽然是高代里面的东西
我非数学的，在大电子
对了，上面忘用了实数环的性质，楼主自己添上

必须谢

想粉的，，，结果你设置不能粉

好了

OK OK

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