如题，我看诸如微分几何之类书的大多都是不先看书上正式的证明，
而是看了定理标题试着自己先给证了；
大多数都可以证出，或至少有些想法，
即使证不出再看书也显得很流畅。
但是周围的同学大多不喜欢自己证，而是直接看书。
可是我呢，如果一这么看书，往往觉得书上写得很突兀，
后面习题也常不会做。
但是昨天看了您在别的吧写的：“很多东西只要自己拿来直接用就可以了”。
是不是说像我这样证定理并不重要？

我个人感觉，如果是你以后要经常用的东西，很重要。
虽然这样可能有点慢，但是没关系，你只要花别人两倍的时间来学习就行了。
当然可能有一些定理的证明技巧性非常搞而且那个技巧又非常特殊，那么可能只了解结论就够了。

反正对我来说很重要。我以前做过试验，看交换代数的时候就是直接去看证明（以前我都是和你一样），导致现在很生疏，正在重读。当然可能是我自己智力太低所致。

这个问题很棒，下次把它作为博客的一个小文章来写写。
这里大致说几句。 如果是我们做数学研究的话， 当然不可能一个个定理去自己想了， 只要理解了定理的精髓，能用到自己的研究中就行了--因此做数学研究主要是根据研究的需要来选择看什么。 很多东西一开始不清楚细节很正常的， 会在研究中慢慢熟悉起来。
如果只是学数学，当然可以自己细细思考每个定理， 这对深刻理解很有用，我认为这对数学学习者来说非常有意义。 其实华罗庚以前也说自己是这么看书的（好像他写了一篇《如何把书从厚到薄》）。

所以学数学和做数学非常不同。 作为学生，本来就应该深入得去读书，多思考，吃透它。
但研究数学就没办法了， 只能边做边看， 把自己的研究深入下去、拓展开来， 需要什么就补什么。 如果什么都学个里外朝天，再去做研究， 估计都要到退休年纪了，所以是不切实际的。
我读书时候也有过这种不
正确的
苗头，幸好被老板们纠正了。
根据这么多年的经历，越发能体会到这两者间的差别。
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但是知行合一其实不是那么容易的，这是需要不断磨炼的。 如果只是出于爱好， 学学数学，当然也就无所谓了。如是做研究， 则首先要知道这一点。 我本人也在修炼中。

我比较喜欢格罗滕迪克的观点:一个数学问题的证明,如果不是以自然的,短小的一些步骤去证明它,那就意味着还不是真正了解这个问题的含义.
据说他很早就有了黎曼-洛赫定理的证明,只是因为其中用到一个很具技巧性的方法,所以他没发表那份证明.
我的一些体会也是这样,当我们能够发现一些微小的细节,能够做一些合理的假设时,已经意味着离那份证明不远了.
给我最深印象的就是这道题:x∈A是幂零元,则1+x可逆.的确很简单,但是当时我想了两天,后来发现其实x是否可逆都很难说,所以只好做分类讨论了...结果之后我花了3分钟把证明写了出来

大叔你还活着呀。。。。
好久不见，想死了