黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。

　　黎曼(Riemann，George Friedrich Bernhard，1826-1866,德国数学家)是黎曼几何的创始人。他在读博士学位期间，研究的是复变函数。他把通常的函数概念推广到多值函数，并引进了多叶黎曼曲面的直观概念。他的博士论文受到了GAUSS的赞扬，也是他此后十年工作的基础，包括：复变函数在Abel积分和 theta函数中的应用，函数的三角级数表示，微分几何基础等。

　　黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann 1826—1866）是生在现在德国汉诺瓦（Hannover）一个小乡村（当时那地区属于大英帝国）的清教徒家庭，他父亲是当地的牧师。 　　5岁时他喜欢历史，对于古代战争有兴趣，并且同情波兰人被外国统治的命运。过不久，他被数学所吸引，他自己也能出一些数学问题给他的姐妹弟弟做（全家6个孩子，他排行第二）。 　　在学校读书时，他需要用德文和拉丁文写作文，可是他下笔很慢，常要涂改。可是他在数学方面却是出色的，在他去世之后他的中学数学老师萨马福斯（Schmalfuss）回忆他在16岁时向他借书的故事：“他来向我借数学书看，并且很谦虚的说：‘我希望有一本并不太容易的书。’我指我书架上的书，他选了法国数学家勒让德（Legendre）的《数论》，我对他说：‘试试看你能懂多少里面的东西。’这是星期五的下午，就在下个星期四他把书带回来。我问‘你读了多少？’他回答：‘这本书是写得非常奇妙，我已全部懂了。’这之后他就没再看这书，以后在毕业考试时我拿勒让德那本书里一些问题来考他，他回答得非常好，好像是他专门读那本书来准备考试那样子、数论是对他有特别的吸引力。这之后他读了勒让德写的几何书，并从我的图书室里的几何书上选了许多问题来做。在中学时他已显示出是一个数学家了。他具有强的直观能力以及抽象推广的能力。” 　　在19岁时，他进入哥庭根大学读哲学和神学，他的父亲是希望他以后能成为一个传教的牧师，可是他却对数学非常有兴趣，不但上了数学方程数值解的课及地磁学，且从1846—1847年上了德国大数学家高斯（Gauss）的最小二乘法及史登恩（Stern）的定积分的课。 　　1847年他转学到柏林大学去，在那里有三位著名的教授：贾可比（Jacobi）、狄利克雷（Lejeune Dirichlet）及史泰勒（Steiner），他在两年中学习理论力学，高等代数，数论，积分论和偏微方程及椭圆方程。 　　在他回哥庭根准备写博士论文时，为了减轻父亲经济负担，他参加由高斯的朋友韦伯（Weber）等主持的数学物理研讨会并当韦伯的助手做一些物理实验及给一些初学物理的人讲演。这些事使他花掉了一些时间，影响了他提早提出论文的，到了1851年11月，他呈上了《复变函数论的一般理论的基础》。高斯对这论文评价极高，说许多年来他就想写一份像这样的论文。 　　黎曼在这时写信给他父亲说：“呈上了这份完整的论文我希望能改善我的前途，我也希望在写这论文过程能训练我，使到我以后进入社会可以写的更流利和迅速。我现在是感到很愉快。” 　　1854年，黎曼成为哥庭根大学讲师，三年后他成为助理教授，在1859年成为正式教授。可惜在1862年他患上肺病，必须常去意大利休养。而他在1866年时就死于意大利，年纪只不过39岁。

　　2000年5月24日，美国克雷(Clay)数学研究所公布了7个千禧数学问题。每个问题的奖金均为100万美元。其中黎曼假设被公认为目前数学中(而不仅仅是这7个)最重要的猜想。黎曼假设并非第一次在社会上征寻解答，早在1900年的
巴黎
国际数学家大会上，德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设(还包括孪生素数猜测和哥德巴赫猜想)。 　　具体概述关于黎曼-希尔伯特问题是：具有给定单值群的线性微分方程的存在性证明。即：关于素数的方程的所有有意义的解都在一条直线上。

　　k=3时, 　　---------------------| 5m+1-|- 5m+2-| 5m
+3
,| 5m+4.| 　　---------------------|---------|----------|--------|---------| 　　n=2m+1=3m+1= |--31----|--7, 37-|-13,43|--19----| 　　n=2m+1=3m+2= |-11,41-|-17,47-|--23---|---29---| 　　------------------------------------------------------------ 　　求得了（7，7*）区间的全部素数。仿此下去可以求得任意大的数以内的全部素数。 　　有人发现埃拉托塞尼筛法的公式【即(6)(7）式】反过来可以推出黎曼猜想的猜想。因为（1）式要求S是复数，（6）（7）式要求n<P(k+1）的平方。只要把两个式子连接起来，就可以研究。现在还没有找到这个纽带，但是已经有共同的内容联系起来： 　　以下内容可以参见任何一本有关黎曼猜想的书籍，下面内容摘自《素数之恋》第100页。 　　黎曼猜想的基本来源是埃拉托塞尼筛法。埃氏筛大家都熟悉，我们就省略了，下面是某个大于1的*函数。（原文章用s，由于s不好表示右上标，所有这里我们用“*”表示） 　　ζ（*）=1+1/2*+1/3*+1/4*+1/5*+1/6*+.....。（8） 　　（注意，这里“*”表示右上角标）。 　　在等号两边乘以1/2*由幂运算规则得到： 　　1/2* ζ(*)=1/2*+1/4*+1/6*+1/8*+1/10*+1/12*+.....。（9） 　　我们从第（8）式子减去第二个式子，在左边我有一个ζ（*），又有它的1/2*,做减法得： 　　（1-1/2*)ζ(*)=1+1/3*+1/5*+1/7*+1/9*+1/11*+1/13*+1/15*+....。（10） 　　这个减法从那个无穷和中去掉了所有偶数项。 　　现在我们在等号两边乘以1/3*,而3是右边第一个还没有去掉的数： 　　1/3*(1-1/2*)ζ(*)=1/3*+1/9*+1/15*+1/21*+1/27*+1/33*+1/39*+....。（11） 　　我们再做减法得： 　　（1-1/3*)(1-1/2*)ζ(*)=1+1/5*+1/7*+1/11*+1/13*+1/17*+1/19*+1/23*+....。（12） 　　3的所有倍数都从那个无穷和中消失了，右边还有第一个没有被去掉的数是5，如果我们两边都乘以1/5*,结果是： 　　1/5*(1-1/3*)(1-1/2*)ζ(*)=1/5*+1/25*+1/35*+1/55*+1/65*+1/85*+1/95*+1/115*+...。（13） 　　现在从前面那个式子减去这个等式得： 　　（1-/5*)(1-1/3*)(1-1/2*)ζ(*)=1+1/7*+1/11*+1/13*+1/17*+1/19*+1/23*+...。（14） 　　我们继续下去，对于大于1的任意*，左边对每一个带括号的表达式，并向右边一直继续下去，对这个式子的两边都依次逐个除以这些括号，我们得到： 　　ζ（*）=[1/(1-1/2*)]×[1/(1-1/3*)]×[1/(1-1/5*)]×[1/(1-1/7*)]×[1/(1-1/11*)]× 　　....。（15） 　　即： 　　（8）式=（15）式 　　这就是重复埃拉托塞尼筛法的过程。 　　寻找的所有的素数方程可以用 n^2+n+y(1.3.5.7.9.11.13........) 或n^2+n-y(1.3.5.7.9.11.13........) 设:n为正整数。设: y为正整数的单数 　　寻找的所有素数 n×2+1=s n×2-1=s 设:n为正整数的双数。 设:s为素数

近年研究成果　　荷兰三位数学家J．van de Lune，H．J．Riele te及D．T．Winter利用电子计算机来检验黎曼的假设，他们对最初的二亿个齐打函数的零点检验，证明黎曼的假设是对的，他们在1981年宣布他们的结果，目前他们还继续用电子计算机检验底下的一些零点。 　　1982年11月苏联数学家马帝叶雪维奇在苏联杂志《Kibernetika》宣布，他利用电脑检验一个与黎曼猜想有关的数学问题，可以证明该问题是
正确的
，从而反过来可以支持黎曼的猜想很可能是正确的。 　　1975年美国麻省理工学院的莱文森在他患癌症去世前证明了No（T）>0.3474N（T）。 　　1980年中国数学家楼世拓、姚琦对莱文森的工作有一点改进，他们证明了No（T）>0.35N（T）。

其他相关人物
Hardy，Godfrey Harold。1877年2月7日生于克兰利，1947年12月1日卒于剑桥 。13岁进入以培养数学家著称的温切斯特学院。1896年去剑桥三一学院，并于1900年在剑桥获得一个职位。同年得史密斯奖。以后，在英国牛津大学、剑桥大学任教授。他和J.E.李特尔伍德长期进行合作，写出了近百篇论文，在丢番图逼近，堆垒数论、黎曼ξ函数、三角级数、不等式、级数与积分等领域作出了很大贡献，同时是回归数现象发现者。在20世纪上半叶建立了具有世界水平的英国分析学派。

　　数学家克莱因（Klein）这样的评价黎曼：“黎曼具有很强的直观，由这天份他超越了当代的数学家，在他的兴趣被激发的领域，他不管是否当局会接受对这研究的肯定，也不让传统来误导他。……他像流星一样出现然后消失，他活跃的时间只不过15年，1851年他完成论文，1862年他生病，1866年他去世。……黎曼的思想，对现代函数论发展的影响是缓慢和逐渐的，他的工作不会在当代引起突然的**。这主要是由于黎曼的工作是不容易明白，另外是他提出的想法是非常新且奇特的。……”

数学烂到没救的路过