已经交了就可以问了。
对任意三角形，进行以下操作：将三个顶点沿角平分线向外拉最短边的1/10，连结新的三个顶点构成一个新的三角形。重复这个操作，问最终这个三角形会趋向于什么形状
证明

猜测为点

越变越大啊大神！！

当然是趋向全平面了

人家问的是形状，同学

越来越像正三角形吧

最短边的1/10是初始的最短边还是每一次扩张后的最短边？

感觉没区别。。三条角平分线是趋于一样长的，那样就是正三角形了

最大角变小和最小角变大都很容易证明。
不过形状趋向正三角形的证明应该很不容易

同伦

我的水平完全不行，太难了，求高手出招

如果是每次扩张以后的最短边的1/10，应该容易很多

题目不清不楚
第一，最短边是初始的还是每次都不同？
第二，角平分线是初始的还是每次新三角形的？

角平分线必须取新三角形的，不然很简单，当然结果不是等边三角形了

每次扩张之后的最短边

这样就容易多了。
首先，我们只需要关心三角形的形状，而不用理会大小了。
假设原三角形三个角为A,B,C,而且A>=B>=C
变换以后三个角为A',B',C',
可以证明
i)A>=A',C'>=C
ii)A'>=B'>=C'
而且如果原始三角形中三个角不全相等，那么i)中等号不能取到，ii)中等号不能全取到。
如果能够证明上面结论，我们每次变换后归一化，将c边变成1，得到三角形序列必然有极限。于是唯一极限只能是正三角形

ii似乎是不对的，这是其一，不过可以证明三角形的(最大角-最小角)这个量一定是减小的
其二，怎么证明每次变化足够大呢，举个例子，刚开始的三个角是30,45,75,每次做变换，都是前两个角变大1/2^i,后一个角变小2/2^i，这样也是有极限的，而且不是正三角形，当然实际上不是每次变这个量，我只是打个比方说明就算极限存在也不一定是正三角形

ii)应该没有问题，而它是用来保证变换的不动点是唯一的。而由于收敛结果必然是不动点，于是就可以证明了

而且i),ii)证明只是用平面几何方法应该就可以了

按我17楼的疑问，我还是不懂为什么收敛结果一定是不动点