数道不等式求解，两天奋斗只解决了4道...剩下的求各位高手帮忙 - 数学吧

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actiondora 楼主

对不等式表示巨大的杯具、、 [拍砖]

题目：
（A）局部不等式
1、已知x,y,z为正实数，且有x^2+y^2+z^2=1,求证：
x/(1-x^2)+y/(1-y^2)+z/(1-z^2)>=(3√3)/2
2、已知0<=a,b,c<=1,求证：a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1)<=2

2011年11月27日 08点11分 1

level 13

actiondora 楼主

(B)构建函数
已知非负实数a,b,c满足ab+bc+ac=1,
求f(a,b,c)=1/（a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)最小值

2011年11月27日 08点11分 2

level 13

actiondora 楼主

（C）分类讨论
已知x,y,z为正实数，求证：
(x^2-y^2)/(y+z)+(y^2-z^2)/(z+x)+(z^2-x^2)/(x+y)>=0

2011年11月27日 08点11分 3

level 10

山大附王永喜😂

老掉牙问题。我只帮你第二道
a/（bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1)<=a/(bc+1)+b/(ac+b)+c/(ab+c)=2+a/(bc+1)-ac/(ac+b)-ab/(ab+c)=2+a[1/(bc+1)-c/(ac+b)-b/(ab+c)]<=2+a(1-c/(c+b)-b/(c+b)=2

2011年11月27日 08点11分 4

level 13

actiondora 楼主

（D）引入参变量法
设x1>=x2>=x3>=x4,
x2+x3+x4>=x1
求证：
(x1+x2+x3+x4)^2<=4x1*x2*x3*x4
暂且就这么多了...希望高手指点一二

2011年11月27日 08点11分 5

level 13

actiondora 楼主

谢谢...对于你这样的高手来说当然是老掉牙的了...
只是小弟我刚学不等式...

2011年11月27日 08点11分 6

level 7

Nirvanacs

第一题昨天答过,我找下

2011年11月27日 08点11分 7

level 7

Nirvanacs

https://tieba.baidu.com/p/1298522204

2011年11月27日 08点11分 8

level 13

actiondora 楼主

可不可以简单地说说这类题的基本思路...

2011年11月27日 08点11分 9

level 13

actiondora 楼主

谢谢高手不吝指点...

2011年11月27日 08点11分 10

level 7

Nirvanacs

A=(x^2-y^2)/(y+z)+(y^2-z^2)/(z+x)+(z^2-x^2)/(x+y)
B=(x^2-z^2)/(y+z)+(y^2-x^2)/(z+x)+(z^2-y^2)/(x+y)
A-B=0,再证A+B≥0,排序就行了

2011年11月27日 08点11分 11

level 13

actiondora 楼主

感激不尽啊~~你真是好人啊~~

2011年11月27日 09点11分 12

level 13

actiondora 楼主

不太懂...可不可以说详细点儿？谢谢

2011年11月27日 09点11分 13

level 13

plu_icesheep

证 f(a,b,c)>=f(0,a+b,1/(a+b))

2011年11月27日 10点11分 14

level 13

actiondora 楼主

还是不懂...证不了...希望可以详细点

2011年11月30日 14点11分 15

level 13

plu_icesheep

http://yjq24.blogbus.com/logs/41365177.html

2011年11月30日 15点11分 16

level 9

贴吧用户_0tNyWZ1584

第一道用柯西

2011年11月30日 15点11分 17