level 8
a,b,c为三角形ABC的三边，三角形ABC的面积为S。
求证： a^2+b^2+c^2≥4倍根号3 * S.
2011年11月04日 12点11分
2
level 8
自给解法。
a^2+b^2+c^2=b^2+c^2-2bcCosA+b^2+c^2=2(b^2+c^2-bcCosA)
4倍根号3 * S=4倍根号3 * 1/2bcSinA=2倍根号3 * bcSinA
又因为 bc(CosA+根号3 * SinA)≤bc*2≤b^2+c^2
b^2+c^2≥bcCosA+根号3 * bcSinA
2(b^2+c^2-bcCosA)≥2倍根号3 * bcSinA
即a^2+b^2+c^2≥4倍根号3 * S
总之大概意思就是这个。
2011年12月03日 12点12分
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![[汗]](/static/emoticons/u6c57.png)
