同学给我这个题目：任给100个整数，求证：一定可以找到若干整数使得他们的和可被100整除 。
呃，好久没碰这类题了。。。居然明知道是抽屉原理却构造不出来。。。最后想到个旁门左道的方法。。。
这个问题暂时不提。
我在想这个问题的时候有这么一个思路：数学归纳法！
我的猜想是对任意n>=1，任给n个整数，一可以找到若干个数之和为n的倍数。
我想应该是成立的。
那么，若果成立的话，应该怎么归纳呢？

{0}，{a1},{a1+a2},{a1+a2+a3},……{a1+a2……+an} n+1个抽屉
老题目了何必归纳

haha~~~~

引理1：任给5个数，其中一定能找到若干个数之和为5的倍数。
证明：按模5取余，枚举易证。
引理2：任给10个整数，一定能找到其中若干个数之和为10的倍数。
证明
将这10个数分为两组A、B，每组各5个数。
由引理1：AB两组中均可找到若干个数之和为5的倍数；
1）若A或B中任意一组中，有若干数之和为10的倍数，则在这组中只取这几个数，另一组不取数。成立！
2）若AB两组数中若干数之和均为5的倍数，但不是10的倍数，则把这两组数中的这些数全部取出来，他们的和为10的倍数。成立！
由以上讨论，引理2成立！证毕。
原问题证明：
将这给的100个数任意分为10组，每组10个数。
由引理2： 记第m组的若干数之和为10的倍数的这个和为a[m]。 、
再由引理2： a[1]，a[2]，…，a[10]这10个数中若干个数之和为100的倍数。 取这几组中的所有这若干个数，他们的和为100的倍数 。
这是我那个旁门左道的做法。。。

8错啊，这个解法虽然麻烦点，也是对的

我也佩服我自己，这么麻烦的方法都被我想出来了。。。

其它问题也许可以借鉴这个思路

嗯，我玩游戏了。。。

回复：7楼
铁砣陈的做法不是错的。只要不是错的，就算是解法很复杂很令人反感，甚至非理性，我们都应当持冷静、宽容的态度。
我们要以宽容的态度对待异质思维，即使这些思维是非理性的。

您在说什么啊。。。

数学太差，求三楼详解…

回复：14楼
谁是老K？
^_^ 还是喜欢被人叫k哥或者k哥哥

K妹妹怎么样？

17L+1貌似K喵最近不用刀改用转头了(#上树)

不好意思，没注意这楼。。。。
3L的意思是：
记这100个数为a[1]、a[2]、……、a[100]。
设：S[i]=a[1]+a[2]+……+a[i].
构造n个抽屉：S[1]、……、S[100].
1)如果100n个中有一个能被100整除，则命题成立！
2）如果它们都不能被100整除，
由抽屉原理：S[i]中至少有两个除以100余数相同，
设为a[m]、a[n]，并设:a[m]>a[n].
则SUM=a[m]-a[n]=a[n+1]+a[n+2]+…+a[m]
SUM为100的倍数,能被100整除。

请无视前面两个n...