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(4) 会判定直线与平面间的位置关系（垂直、平行、斜交或直线在平面上）。
（三）曲面的方程
1.知识范围
曲面方程的概念 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面 常用的二次曲面
2.考核要求
(1) 理解曲面方程的概念。了解母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程及其图形。
(2) 了解球面、椭球面、圆柱面、圆锥面和旋转抛物面等常用二次曲面的方程及其图形。
五、多元函数微分学
1.知识范围
多元函数的概念 二元函数的极限与连续的概念偏导数、全微分的概念全微分存在的必要条件与充分条件二阶偏导数复合函数、隐函数的求导法偏导数的几何应用多元函数的极值、条件函数的概念多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件极值的求法拉格朗日乘数法
2.考核要求
(1) 理解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义和定义域。了解二元函数极限与连续概念（对计算不做要求）。
(2) 理解偏导数的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要条件和充分条件。
(3) 掌握二元初等函数的一、二阶偏导数的计算方法，会求全微分。
(4) 掌握复合函数的一、二阶偏导数的计算方法（含抽象函数）。
(5) 掌握由方程F（x,y,z)=0所确定的隐函数 z=z(x,y)的一阶、二阶偏导数的求法。
(6) 会求空间曲面的切平面方程和法线方程。
(7) 会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求二元函数的最大值、最小值并会解一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
（一）二重积分
1.知识范围
二重积分的概念及性质 二重积分的计算 二重积分的几何应用
2.考核要求
(1) 理解二重积分的概念，了解其性质。
(2) 掌握二重积分（直角坐标系、极坐标系）的计算方法。
(3) 会在直角坐标系内交换两次定积分的次序。
(4) 会用二重积分求空间曲面所围成立体的体积。
（二）曲线积分
1.知识范围
对坐标的平面曲线积分的概念和性质 对坐标的平面曲线积分的计算 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件
2. 考核要求
（1）. 理解对坐标的平面曲线积分的概念及性质。
（2）. 掌握对坐标的曲线积分计算的方法。
（3）. 掌握格林公式，会应用平面曲线积分与路径无关的条件。
七、无穷级数
（一）常数项级数
1.知识范围
常数项级数收敛、发散的概念收敛级数的和级数收敛的基本性质和必要条件正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法交错级数的莱布尼茨判别法绝对收敛与条件收敛
2.考核要求
（1）. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念。理解级数的必要条件和基本性质。
（2）. 掌握几何级数的敛散性。
（3）. 掌握调和级数与P级数的敛散性。
（4）. 掌握正项级数的比值判别法，会用正项级数的比较判别法。
（5）. 会用莱布尼茨判别法判定交错级数收敛。
（6）. 了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。
（二）幂级数
1.知识范围
幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 幂级数在收敛区间内的基本性质 函数
的马克劳林（Maclaurin）展开式
2.考核要求
（1）. 了解幂级数的概念。
（2）. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（逐项求和，逐项求导与逐项积分）。
（3）. 掌握幂级数的收敛半径、收敛域的方法（包括端点处的收敛性）。
（4）. 会运用 的马克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或某点的幂级数。
八、常微分方程
（一）微分方程基本概念
1.知识范围
常微分方程的概念 微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解
2.考核要求
（1） 了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。
（2） 会验证常微分方程的解、通解和特解。
（3） 会建立一些微分方程，解决简单的应用问题。
（二）一阶微分方程
1.知识范围
一阶可分离变量微分方程 一阶线性微分方程
2.考核要求
（1） 掌握一阶可分离变量微分方程的解法。
（2） 会用公式法解一阶线性微分方程。
（三）二阶线性微分方程
1.知识范围
二阶线性微分方程解的性质和解的结构 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程
2.考核要求
（1） 了解二阶线性微分方程解的性质和解的结构。
（2） 掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式，其中自由项限定为（a是常数，是n次多项式）或（a,b,A,B是常数），并会求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解。
九、线性代数
（一）行列式
1.知识范围
行列式的概念 余子式和代数余子式 行列式的性质 行列式按一行（列）展开定理 克莱姆（Cramer）法则及推论
2.考核要求
（1） 了解行列式的定义，理解行列式的性质。
（2） 理解行列式按一行（列）展开定理。
（3） 掌握计算行列式的基本方法。
（4） 会用克莱姆法则及推论解线性方程组。
（二）矩阵
1.知识范围
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 矩阵的转置 单位矩阵 对角矩阵三角矩阵方阵的行列式方阵乘积的行列式逆矩阵的概念矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换矩阵的秩初等变换求矩阵的秩和逆矩阵
2.考核要求
（1） 了解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵和三角矩阵。
（2） 掌握矩阵的线性运算、乘法和矩阵的转置。
（3） 会用伴随矩阵法求二、三阶方阵的逆矩阵。
（4） 理解矩阵秩的概念，会用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵，会用简单的矩阵方程。
（三）线性方程组
1.知识范围
向量的概念 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大无关组 向量组的秩与矩阵的秩的关系 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解得充分必要条件 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 用行初等变换求解线性方程组的方法
2.考核要求
（1） 理解n维向量的概念，理解向量组线性相关与线性无关的定义，了解向量组的极大无关组和向量组的秩的概念。
（2） 了解判别向量组的线性相关性的方法。
（3） 会求齐次线性方程组的基础解系，会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的一般解和通解。
2011年07月14日 16点07分
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（三）曲面的方程
1.知识范围
曲面方程的概念 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面 常用的二次曲面
2.考核要求
(1) 理解曲面方程的概念。了解母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程及其图形。
(2) 了解球面、椭球面、圆柱面、圆锥面和旋转抛物面等常用二次曲面的方程及其图形。
五、多元函数微分学
1.知识范围
多元函数的概念 二元函数的极限与连续的概念偏导数、全微分的概念全微分存在的必要条件与充分条件二阶偏导数复合函数、隐函数的求导法偏导数的几何应用多元函数的极值、条件函数的概念多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件极值的求法拉格朗日乘数法
2.考核要求
(1) 理解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义和定义域。了解二元函数极限与连续概念（对计算不做要求）。
(2) 理解偏导数的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要条件和充分条件。
(3) 掌握二元初等函数的一、二阶偏导数的计算方法，会求全微分。
(4) 掌握复合函数的一、二阶偏导数的计算方法（含抽象函数）。
(5) 掌握由方程F（x,y,z)=0所确定的隐函数 z=z(x,y)的一阶、二阶偏导数的求法。
(6) 会求空间曲面的切平面方程和法线方程。
(7) 会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求二元函数的最大值、最小值并会解一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
（一）二重积分
1.知识范围
二重积分的概念及性质 二重积分的计算 二重积分的几何应用
2.考核要求
(1) 理解二重积分的概念，了解其性质。
(2) 掌握二重积分（直角坐标系、极坐标系）的计算方法。
(3) 会在直角坐标系内交换两次定积分的次序。
(4) 会用二重积分求空间曲面所围成立体的体积。
（二）曲线积分
1.知识范围
对坐标的平面曲线积分的概念和性质 对坐标的平面曲线积分的计算 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件
2. 考核要求
（1）. 理解对坐标的平面曲线积分的概念及性质。
（2）. 掌握对坐标的曲线积分计算的方法。
（3）. 掌握格林公式，会应用平面曲线积分与路径无关的条件。
七、无穷级数
（一）常数项级数
1.知识范围
常数项级数收敛、发散的概念收敛级数的和级数收敛的基本性质和必要条件正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法交错级数的莱布尼茨判别法绝对收敛与条件收敛
2.考核要求
（1）. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念。理解级数的必要条件和基本性质。
（2）. 掌握几何级数的敛散性。
（3）. 掌握调和级数与P级数的敛散性。
（4）. 掌握正项级数的比值判别法，会用正项级数的比较判别法。
（5）. 会用莱布尼茨判别法判定交错级数收敛。
（6）. 了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数的绝对收敛与条件收敛。
（二）幂级数
1.知识范围
幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 幂级数在收敛区间内的基本性质 函数
的马克劳林（Maclaurin）展开式
2.考核要求
（1）. 了解幂级数的概念。
（2）. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（逐项求和，逐项求导与逐项积分）。
（3）. 掌握幂级数的收敛半径、收敛域的方法（包括端点处的收敛性）。
（4）. 会运用 的马克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或某点的幂级数。
八、常微分方程
（一）微分方程基本概念
1.知识范围
常微分方程的概念 微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解
2.考核要求
（1） 了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。
（2） 会验证常微分方程的解、通解和特解。
（3） 会建立一些微分方程，解决简单的应用问题。
（二）一阶微分方程
1.知识范围
一阶可分离变量微分方程 一阶线性微分方程
2.考核要求
（1） 掌握一阶可分离变量微分方程的解法。
（2） 会用公式法解一阶线性微分方程。
（三）二阶线性微分方程
1.知识范围
二阶线性微分方程解的性质和解的结构 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程
2.考核要求
（1） 了解二阶线性微分方程解的性质和解的结构。
（2） 掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式，其中自由项限定为（a是常数，是n次多项式）或（a,b,A,B是常数），并会求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解。
九、线性代数
（一）行列式
1.知识范围
行列式的概念 余子式和代数余子式 行列式的性质 行列式按一行（列）展开定理 克莱姆（Cramer）法则及推论
2.考核要求
（1） 了解行列式的定义，理解行列式的性质。
（2） 理解行列式按一行（列）展开定理。
（3） 掌握计算行列式的基本方法。
（4） 会用克莱姆法则及推论解线性方程组。
（二）矩阵
1.知识范围
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 矩阵的转置 单位矩阵 对角矩阵三角矩阵方阵的行列式方阵乘积的行列式逆矩阵的概念矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换矩阵的秩初等变换求矩阵的秩和逆矩阵
2.考核要求
（1） 了解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵和三角矩阵。
（2） 掌握矩阵的线性运算、乘法和矩阵的转置。
（3） 会用伴随矩阵法求二、三阶方阵的逆矩阵。
（4） 理解矩阵秩的概念，会用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵，会用简单的矩阵方程。
（三）线性方程组
1.知识范围
向量的概念 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大无关组 向量组的秩与矩阵的秩的关系 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解得充分必要条件 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 用行初等变换求解线性方程组的方法
2.考核要求
（1） 理解n维向量的概念，理解向量组线性相关与线性无关的定义，了解向量组的极大无关组和向量组的秩的概念。
（2） 了解判别向量组的线性相关性的方法。
（3） 会求齐次线性方程组的基础解系，会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的一般解和通解。
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