吧务
level 8
(灵感来源于yc的一篇知乎回答)
定义:把一个天体系统中的中心天体在密度不变的情况下缩放到其质量跟人体相近的程度
可以证明,一个天体系统在经过ychfugug缩放后,其角速度不变(即缩放之后的系统除了尺度之外和原系统相似)
证明:
设中心天体为m₁
由万有引力定律和向心力可得
Gm₁m₂/R²=m₂ω²R
化简得:Gm₁/R³=ω²
现在我们假设把中心天体的直径缩放为k倍,密度不变的情况下,其质量缩放到k³倍,同时R也缩放到k倍
于是 Gm₁k³/(R³k³)=ω²
两个k³可以约去,于是ω与k无关
Q.E.D.
2026年09月24日 15点09分
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