level 9
拆……
2011年06月06日 17点06分
level 8
当p=2时显然成立
当p>=3时p为奇素数
C(2p,p)=2∏(1+p/i) ， 其中1<=i<=p-1。
因为p是素数，所以1/i遍历p的剩余系，即在模p意义下{1/i}={i}，进而在模p^2意义下{p/i}={pi}
于是C(2p,p)≡2∏(1+pi)≡2(1+p∑i)≡2(1+p^2(p-1)/2)≡2(mod p^2)，即p^2|C(2p,p)-2
2011年06月06日 20点06分
5
当p>=3时p为奇素数
C(2p,p)=2∏(1+p/i) ， 其中1<=i<=p-1。
因为p是素数，所以1/i遍历p的剩余系，即在模p意义下{1/i}={i}，进而在模p^2意义下{p/i}={pi}
于是C(2p,p)≡2∏(1+pi)≡2(1+p∑i)≡2(1+p^2(p-1)/2)≡2(mod p^2)，即p^2|C(2p,p)-2