想了好久一组没想出来 - 5soul吧

吧务

level 7

繁星闪烁于此🌟 楼主

2026年08月21日 12点08分 1

level 10

朵霂

这么简单你不会？
答案在这
a=15447680210874616644195
13150199198
37485664325669565431700026634898253202035277999 83 b=36875
13179412999
982719781
15652254748
25492979968971970996283
13747163722
4634055579 82 c=437361267792869725786125260237
13901528165
375581616
13618621437
993378423467772036 81

2026年08月21日 12点08分 2

吧务

level 14

除却无殇不是☁️

设：苹果=a，香蕉=b，菠萝=c，a,b,c都是正整数。
方程：
\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=4
已知背景
这是经典分式丢番图方程，求正整数解。
令
x = a+b,\ y = b+c,\ z = c+a
x,y,z为大于等于2的正整数，
a=\dfrac{x+z-y}{2},\ b=\dfrac{x+y-z}{2},\ c=\dfrac{y+z-x}{2}，都要求同奇偶。
原方程改写：
\frac{2a}{y}+\frac{2b}{z}+\frac{2c}{x}=4
这个方程最小正整数解非常巨大：
\begin{cases}
a=15447680210874616644195
13150199198
3748566432569565431700026634898253202035277999\\
b=36875
13179412999
982719781
15652254792
542570497343798573458020233198353
15565994521
\\
c=437361267792869725786125260237
13901528165
457160447799784207966192880739436140820
\end{cases}
数字极其庞大，没有小的正整数解。
通俗结论：
不存在小的正整数解；最小的一组正整数解是几十位的超级大数；
有无穷多组正整数解，但全部都是天文数字，手工不可能试算出来；
这道网红题“95%人做不出”，坑就在这里，没有1‑10范围内的简单整数答案。
简单验证小数字
比如a,b,c取1~5全部试一遍，左边全部小于4。
例：a=b=c=1，\dfrac12+\dfrac12+\dfrac12=\dfrac32<4。
只要a,b,c是普通小正整数，\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}<3，永远达不到4。
不等式结论：对正整数，\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge \dfrac32；想要等于4，变量必须是极大的数。
最终回答
有无穷多组正整数解，但是全部都是几十位以上超大整数；
不存在1,2,3,4,5…这种小数字的解，普通口算、枚举完全找不到。
如果你需要，我可以给你它的参数化解形式。

2026年08月21日 12点08分 3