1.显然a_n>a
2.a_n<a+b/a^p
得出有界。
3.容易得出a_{n+1}-a_n=b/a_n^p-b/a_{n-1}^p 由此得知数列a_{n+1}-a_n一直变号，符号由n的奇偶性唯一确定
另外我们有a_{n+2}-a_n=b/a_{n+1}^p-b/a_{n-1}^p
于是如果a3>=a1,那么必然有a4<=a2,a5>=a3,a6<=a4,...
同样如果a3<=a1,那么必然有a4>=a2,a5<=a3,a6>=a4,...
也就是a_n的奇数项子数列和偶数项子数列都单调，所以分别有极限O,E
现在假设O!=E,那么我们有
O=a+b/E^p
E=a+b/O^p
即
O*E^p=a*E^p+b
E*O^p=a*O^p+b
相减得到
(OE)^p*(O^(1-p)-E^(1-p))=a*(E^p-O^p)
两边符号不同，得到矛盾，所以只能O=E,即极限存在


嗯 四元数大哥辛苦了 方法一样 压缩 |x(n+1)-x(n)|=b|x(n)^p-x(n-1)^p|/((x(n))^p*(x(n-1)^p)) 应该不行 系数小于1 很难放到