在各级教材上，直线和平面一般来说都不是良定义的。我想了一个妙招来定义它，大家来看一下是不是良定义。
首先定义点：几何图形最基本的元素。这个没有良定义的好办法。
距离：表示点与点位置关系的数量。
球面：取一个几何图形上一点O，保持该点位置不变，让几何图形自由运动，图形上另一点A的轨迹，叫做球面。
公理1：两个球面的位置关系跟两个球心的距离有关，d<R-r内含，d=R-r内切，R-r<d<R+r相交，d=R+r外切，d>R+r外离。
先写这么多，大家看一下这些是不是良定义。

佔楼。

佔二楼。

“距离表示位置关系”

接着讲。
定义曲线：设L是一个点集，如果存在实数集上的一个连续区间I，可以建立映射l:I→L，这样点集L内的任意一点都可以表示为l(x)，设X_0=l(x_0)是其中一点，引入函数ρ(x)，表示点X=l(x)与X_0的距离，如果函数ρ(x)连续，那么这样的点集L叫做一条曲线。
大家再看一下这个定义是不是良定义？

见Hilbert的几何公理化体系

平面上角的定义和性质

放弃吧，没必要。有直观就好了，严格的定义还是得回归集合论和分析先整出实数域来，再整出内积空间来，最后整出仿射空间来。