实无穷基本上是说无穷的本质是部分等于整体。用自然数集和偶数集一一映射的过程中，就算预设了两个无穷的实体，它们间一一映射也是个有无穷步骤的操作。有限步操作无法到达无限，这也基本上说定义无限时必须用到无限本身。这种自己定义自己的部分让我感到不信任。
另一方面，在微积分之类的实用领域，对无穷的定义都遵循潜无穷的运动的逼近过程，实无穷这一概念只起到占位符的作用。其中部分等于整体这一奇特性质好像只起到区别有限集合与无限集合的作用 。

双射跟两个集合是否无穷根本没有关系，而且证明一个集合无穷通常用反证法，假设有限然后推出矛盾

所以存在无穷集才是公理嘛