吧务
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问简微
楼主
记φ(n)（n∈Ｎ*）为1/n能够拆分为三个互不相同的埃及分数和的总情况数，也就是1/n=1/x+1/y+1/z(x, y, z∈Ｎ*，x＜y＜z)的解的数量，比如1只有1/2+1/3+1/6一种拆法，所以φ(1)=1，1/2有1/3+1/7+1/42, 1/3+1/8+1/24, 1/3+1/9+1/18, 1/3+1/10+1/15, 1/4+1/5+1/20, 1/4+1/6+1/12这6种拆法，则φ(2)=6，同样的方法我们可以求出φ(3)=15, φ(4)=22, φ(5)=30等
定义：一个数N，若对任意小于N的正整数n, 都有φ(n)＜φ(N)，则称N为“高度拆分数”，或者“高拆分数”
比如5是“高拆分数”，因为所有小于5的正整数n都满足φ(n)＜φ(5)=30，6也是“高拆分数”，因为所有小于6的正整数n都满足φ(n)＜φ(6)=45, 而7不是，因为存在小于7的正整数6，φ(6)=45＞φ(7)=36
500以内的“高拆分数”有：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 84, 90, 105, 120, 140, 168, 180, 210, 240, 280, 315, 336, 360, 420
我们可以发现，其中很多的因数都比较多，合成性比较强，500以内的“高合成数”都在其中，但是，由于φ(n)比较难求，复杂性比较高，所以想要寻找这一类数的难度比较大，有时候，范围比较大时，Python需要运转半天都找不出全部
2026年05月13日 12点05分
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定义：一个数N，若对任意小于N的正整数n, 都有φ(n)＜φ(N)，则称N为“高度拆分数”，或者“高拆分数”
比如5是“高拆分数”，因为所有小于5的正整数n都满足φ(n)＜φ(5)=30，6也是“高拆分数”，因为所有小于6的正整数n都满足φ(n)＜φ(6)=45, 而7不是，因为存在小于7的正整数6，φ(6)=45＞φ(7)=36
500以内的“高拆分数”有：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 84, 90, 105, 120, 140, 168, 180, 210, 240, 280, 315, 336, 360, 420
我们可以发现，其中很多的因数都比较多，合成性比较强，500以内的“高合成数”都在其中，但是，由于φ(n)比较难求，复杂性比较高，所以想要寻找这一类数的难度比较大，有时候，范围比较大时，Python需要运转半天都找不出全部
