a=x²-y², b=2xy+y², c=x²+xy+y², a+b=x²+2xy
其中x, y∈Ｎ*，则满足840|(abc(a+b))
我们首先证明120|ab(a+b):
1° 8|ab(a+b)
ab(a+b)=xy(x+y)(x-y)(x+2y)(2x+y),
x, y均为偶数时，存在64|ab(a+b)
x, y一奇一偶，则x+y, x-y均为奇数，不妨设x为奇数，y为偶数，则y, 2x+y均为偶数，而y(2x+y)=(x+y)²-x², x+y, x均为奇数，两个奇数的平方差一定为8的倍数，所以8|ab(a+b)
x, y均为奇数，则x+2y, 2x+y均为奇数，x+y, x-y均为偶数，x²-y²一定为8的倍数，所以8|ab(a+b)
2° 3|ab(a+b)
考虑xy(x+y)(x-y)一定是3的倍数，证明：3|y时，结论显然成立；3不整除y时，x, x+y, x-y一定有一个是3的倍数，所以，结论成立
3° 5|ab(a+b)
xy(x+y)(x-y)(x+2y)(2x+y)=yx(x+y)(x-y)(x+2y)(2(x-2y)+5y)
5|y时，结论显然成立；5不整除y时，x, x+y, x-y, x+2y, x-2y一定有一个是5的倍数，5|(x-2y)时，5|(2x+y), 所以x, x+y, x-y, x+2y, 2x+y一定有一个是5的倍数，所以，5|ab(a+b)成立
综上所述，120|ab(a+b)
接下来证明7|abc(a+b):
abc(a+b)=xy(x+y)(x-y)(x+2y)(2x+y)(x²+xy+y²)=xy(x+y)(x-y)(x+2y)(2(x-3y)+7y)((x+3y)(x-2y)+7y²)，可以用类似上面的方法证明结论成立
综上所述，840|abc(a+b)
上面是我的方法，是否存在其他方法证明结论成立
同样的方法，可以证明240240|abc(a+b)(a-b)(a+2b)(2a+b)