我在网上听说，极值点偏移跟三阶导有关，事实果真如此吗？请举例说明

实际上一阶导数的严格凸性就足够了。

设a为极值点
g(x)=f(x)-f(2a-x)
三阶导为f'''(x)+f'''(2a-x)
若三阶导全域符号不变，可得二阶导全域单调
二阶导零点也是a可退出一阶导在a处取最值0
那么一阶导符号也是全域不变，g(x)单调于是可推断g(x)在a的一侧符号不变，得出f(x)与f(2a-x)的大小关系再根据f(x₁)=f(x₂)以及f(x)本身的单调性可判断x₁与2a-x₁的大小关系

如果f x三阶导在某个区间内不变号，那么在这个区间内一定成立极值点偏移，