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“〈根据这种推理〉，借贷者今天〈已经什么〉都不欠了，因为他们成了另一个人；昨天应邀赴宴的人今天成了不受欢迎的人，因为他〈已经〉是另一个人。”在高尔吉亚看来，词不是基质和存在。他继续说，因而传达给交谈者的不是现实中存在的东西，而是词。正如能看到的东西不能是听到的东西，听到的东西不能是看到的东西一样，我们用的词也是这样的情况，因为存在是在我们之外。词作为存在的东西，就它的意义来说是不能向他人表明的。在这里高尔吉亚走向纯粹的唯名论了。这种形式上貌似合理的论证，常被律师使用。例如：“众所周知被告A是一个广受公众尊重的人。他是原告的邻居。那么各位想一想，作为一个广受公众尊重的人，难道会对他的邻居做出原所指控的那种行为吗？”这实际是一个诡辩。广受尊重与对他的邻居不会做出有害的行为前件与后件并不存在这种必然否定的关系。又如：众所周知某某是一个声名狼籍的坏人，一个声名狼藉的坏人讲的任何话难道是可信的吗？声名狼藉与讲话可信或不可信，并不存在必然否定关系。后苏格拉底的麦加拉学派把诡辩式的辩证法推到了极端。说谎悖论就是他们发明的。斯多葛派区分了“言指”（φωυη）与“所指”（λχτου）即陈述与被述。当言指与所指混同时，悖论就会发生。（语形悖论）反证法是一种间接证法，即要否定“若A，则B”这个命题，而实际的证法是：“先假定B成立，则A不能成立”。这种方法又称作“归谬法”。实际上，作为本义的辩证法，即作为逻辑和语言方法的辩证法，其本义就是归谬论证。这种反证或归谬论证的本质是矛盾论证，就是由证明矛盾论题之假，进而证明正面论题之真。很多人对这种证明手法感觉不自在。原因是在证明过程中，每一步到下一步完全合乎逻辑，但每一步的结论其实不能发生。这一方法的历史悠久，古代希腊数学家均已运用自如。英国近代数学家哈代说得对：“欧几里得很喜欢采用归谬法（即反证法）。这是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法还要高明。象棋弈者不过牺牲一卒或顶多一子，数学家则索性把全局拱手让予对方！”费尔马在证明与整数的性质有关的命题时，非常巧妙地使用了反证法，这一方法被称做费尔马的无限递降法。这方法简单地说是这样的：为了证明与正整数相联系的某关系式是不可能的，我们先设：该关系式被一些正整数的特定集合满足，从这假定出发，证明同样的关系式对另一较小的正整数的集合成立。于是，再用同样的方法证明：该关系式对于另一个更小的正整数集合成立，等等以至无穷。因为正整数不能无限减小，所以，开始的假定是站不住脚的，因而，原来的关系不能成立。让我们举一个简单的例子。例1证明〖KF（〗2〖KF）〗是无理数。假定〖KF（〗2〖KF）〗=〖SX（〗ab〖SX）〗。在这里，a和b是正整数。但是〖KF（〗2〖KF）〗+1=〖SX（〗1〖KF（〗2〖KF）〗-1〖SX）〗从而〖SX（〗ab〖SX）〗+1=〖SX（〗1〖SX（〗ab〖SX）〗-1〖SX）〗=〖SX（〗ba-b〖SX）〗并且〓〓〓〖KF（〗2〖KF）〗=〖SX（〗ab〖SX）〗=〖SX（〗ba-b〖SX）〗-1=〖SX（〗2b-aa-b〖SX）〗=〖SX（〗a1b1〖SX）〗但是，因为1＜〖KF（〗2〖KF）〗＜2，以a/b代替〖KF（〗2〖KF）〗后，再统统乘以b，故有b＜a＜2b。现在，因为a＜2b，因而有0＜2b-a=a，并且，由b＜a，从而有a1=2b-a＜a。重新来一次这样的程序，得〖KF（〗2〖KF）〗=a2/b2，在这里a2是小于a1的正整数。此程可以无限地重复。因为正整数不能无限减小，所以，〖KF（〗2〖KF）〗不能是有理数。其实，反证法不仅在数学中有用，在人类思想领域其他方面同样有不少应用。伽利略和达尔文都曾使用此法得到重要成果。5如同古代希腊一样，古代中国的逻辑学也是当做辩论术发展起来的。在《小取篇》一开头就指出：辩的任务，是要明确是非的区别，审议治乱的纲纪，弄清同异的所在，考察名实的原理，判明利害，解决嫌疑。就是要反映世界的本来面目，探讨各种名、辞、说的逻辑关系。以概念来反映事物，用判断来展示概念，用推理来说明原因。按类同的原则归纳，按类同的原则演绎。自己立说要理由充足，不致被人驳倒。自己立说没有充足理由，就不要想要求别人相信。墨子在《经说上篇》和《经说上篇》中还表明了下列的意思：命题的正反不能同时都正确，也不能同时都不正确；若A成立则B成立，A便是B的“故”；B所以成立，却不一定依靠A成立，B就是A的“小故”；B只是使A成立的条件的一部分，要是把这些条件扩充到可以保证A也成立，B才是A的“大故”。——用今天的数学术语，“小故”是必要条件，“大故”是充分条件。黑格尔正是在归谬论这一意义上使用辩证法这个概念的。但是他认为，归谬的结果不是否定，而否定某一论题，恰恰是肯定，即得出被否定命题成立的必然性。(参看《逻辑学》第537—第539。)
2006年06月13日 12点06分