记θ=2π/7，则cos3θ=cos(2π-3θ)=cos4θ
记cosθ=x/2，则4(x/2)³-3x/2=8(x/2)⁴-8(x/2)²+1
x⁴-x³-4x²
+3
x+2=0
(x-2)(x³+x²-2x-1)=0
由于x/2≠1，则x≠2
则x³+x²-2x-1=0
27x³+27x²=54x+27
27x³+27x²+9x+1=63x+28
(3x+1)³=21(3x+1)+7
记3x+1=2√7u, 则8*7√7u³=6*7√7u+7
4u³-3u=1/2√7
u=cosa, 则cos3a=1/2√7
3a=arccos1/2√7+2kπ
a=1/3·arccos1/2√7+2kπ/3=1/3·arctan3√3+2kπ/3
cosa=cos(1/3·arctan3√3+2kπ/3)
由于cosθ＞cos2θ＞cos3θ，则cosa=cos(1/3·arctan3√3)
x=(2√7cos(1/3·arctan3√3)-1)/3
cos2π/7=(2√7cos(1/3·arctan3√3)-1)/6
cos4π/7=(-√7cos(1/3·arctan3√3)+√21sin(1/3·arctan3√3)-1)/6
cos6π/7=(-√7cos(1/3·arctan3√3)-√21sin(1/3·arctan3√3)-1)/6
像这种引入cos(1/3·arctan√q)(q为有理数)的表达方式，可以解决cos2π/p(p为Pierpont素数)根式表达式里出现消不掉的虚数i的问题
你们也可以使用这种方式求出cos2π/13，cos2π/19等类似的表达式