给所有的正整数涂色，要求满足x²+xy+y²为完全平方数的x, y不能是同一种颜色，比如：3²
+3
*5+5²=49=7²，则3和5不能涂同一种颜色，同理，7²+7*8+8²=13²，7和8不能涂同一种颜色
这里，1, 2, 4怎么涂色都可以
首先，两种颜色肯定不够用，因为对于195, 264和325，有这样的一个关系：195²+195*264+264²=399²，195²+195*325+325²=455²，264²+264*325+325²=511²，也就是195, 264, 325这三个里面的任意两个都满足这种x²+xy+y²为完全平方数的关系，如果用两种颜色，其中总有两个是同一种颜色，所以，至少需要三种颜色，像这样的组合还有264, 325, 440；384, 805, 1520等
请问，三种颜色真的够吗，如果足够，如何证明

需要无穷多组颜色，对同一个x，可能凑出来的x²+xy+y²=z²的整数解可能有无数多个
写了个脚本算了一下，第一个解≥10个的x是3080
对应的y、z
y = 897，z = 3613
y = 1651，z = 4159
y = 2997，z = 5263
y = 4089，z = 6229
y = 7339，z = 9271
y = 10413，z = 12247
y = 13039，z = 14821
y = 16147，z = 17887
y = 22101，z = 23791
y = 34711，z = 36349
y = 69583，z = 71173
你可以试着验算一下，随着x的增大，最终可以有无穷多组整数解

参考布尔勾股数问题。这个大概也是复杂度非常大的