（sec x)^(1/x^2)当x趋近于0时的极限
（sec x)^(1/x^2)=（1/cos x)^(1/x^2)={[(cos x)^2+(sin x)^2]/cos x}^(1/x^2)
=[cos x+(sin x)^2/cos x]^(1/x^2)
当x趋近于0时cos x=1，sin x~x
所以原式化为(1+x^2)^(1/x^2)=e
为什么错了啊？答案是e^0.5

等价无穷小只能用于因子替换（只涉及乘法时），cos x~1，sin x~x都不能用在这里
  

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谢谢啊

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还有一道题，(cos x+sin x)^(1/x)答案是e
正好符合刚才的替换啊，我快蒙了。

答案刚好“正确”不能说明方法正确...一般都是换底+无穷小替换或者L'hospital
lim (cos x+sin x)^(1/x)
=lim e^(ln(cosx+six))/x
=lim e^((cosx+sinx-1)/x)
=e^(lim(cosx-1)/x)+lim (sinx/x))
=e^(lim -sinx+1)
=e
  


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再次感谢！