level 12
问简微
楼主
有一个这样的问题：将1～N这N个自然数排成一列，使得相邻的两个数之和均为三角形数，能够通过镜像得到的视作同一种情况，比如1 2和2 1视作同一种
N=2时，仅存在一种情况：1 2，此时1+2=3为三角形数
N=3, 4, 5, 6, 7, 8时，不存在满足条件的序列
N=9时，存在3 7 8 2 4 6 9 1 5
N=10时，只需在N=9的情况5后面添上10即可
N=11时，只需要N=10的10后面添上11
N=12：N=11的情况3前面添上12
N=13：N=12的8和2中间添加13
N=14：3 12 9 6 4 2 13 8 7 14 1 5 10
11
N=15：8 13 15 6 9 12 3 7 14 1 5 10 11 4 2
………
貌似N≥9的时候，都能构造出满足条件的序列，请问如何说明这个问题是否正确
2026年04月08日 07点04分
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N=2时，仅存在一种情况：1 2，此时1+2=3为三角形数
N=3, 4, 5, 6, 7, 8时，不存在满足条件的序列
N=9时，存在3 7 8 2 4 6 9 1 5
N=10时，只需在N=9的情况5后面添上10即可
N=11时，只需要N=10的10后面添上11
N=12：N=11的情况3前面添上12
N=13：N=12的8和2中间添加13
N=14：3 12 9 6 4 2 13 8 7 14 1 5 10
11
N=15：8 13 15 6 9 12 3 7 14 1 5 10 11 4 2
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貌似N≥9的时候，都能构造出满足条件的序列，请问如何说明这个问题是否正确