事实上，图中潼关不断重复的内容，在我上一个帖子都论述得很清楚了，潼关TV：变量趋向于0就是等于0（请见11楼）关于潼关喜欢重复观点的事情，我也发帖说过为何智力低下者，都喜欢不断重复自己的观...，甚至这帖都是拿潼关一生杠着的圆周运动举例的。

其实我一直在上个帖子问潼关一些内容，它一直答不上来，现在再陈述一遍，相比吧友都能明白是怎么回事，而潼关却不明白。
1.函数y=1/x，在x→∞时，y→0；可是y永远不等于0。试问潼关，x取哪个数时y=0？注意：无穷大不是实数，也是不能真正达到的。
2.小学时学的无限循环小数记数法，即在能看出重复规律后加省略号，如0.999…或在循环节始末位上方标注圆点，如0.9（9上方加一个小圆点）。从这个规定就可以看出，0.999循环实际上就是一个实数，而其值等于1有很多种方式证明，如经典的1/3证法。这个证法是正确的，民科吧那里的争议不用管。其实这个数的严格写法应该是数列0.9，0.99，0.999，…，的极限（通项公式为i从1到n对9/10^i求和），极限后即无穷级数，n为∞，该级数收敛且值为1。请注意，0.999循环这个数，等于这个极限的值，而不是表达式里的东西，所以说0.999…→1是不严谨的，这个值就等于1。
3.圆周运动的运动是不断变化的运动，不能使用简单的中学不动逻辑分析（而潼关有限的脑容量却只能这样理解），对一个时刻及下一刻的分析都必须采用极限的方法，整个运动是这样无数个时刻，无数个微分叠加的结果。这就是定积分的基本思想，一个例子就是求y=x^2在一个闭区间内图像在x轴上所围图形的面积。求此面积就是将所求图形竖着分成无数个竖条，每个竖条的面积就是函数值乘以宽度，宽度就是无穷小量，也就是潼关不知道的地方。将其求和却可以得出有意义的实数值。这是为什么呢？因为这是无数多个无穷小量叠加的极限。圆周运动也正是这样无数多个时刻叠加出来的宏观运动。
4.了解了圆周运动每一刻都是在分析极短时间的运动情况，所以都是在用极限去运算（或微分，类似的），所以速度变化量和原始速度垂直就是求极限的结果，因为Δt→0时，夹角α→90°。潼关偷的示意图和我引的示意图都是夸张的画法，为了读者方便理解用的，潼关利用“等腰三角形不可能有两个直角”这样的几何三角形结论去否定一个极限结果，本质上是说α趋于90°但不可能等于90°。这倒说对了，潼关开始左右脑互搏了。只不过这个本质潼关没想到，想到了也要犟嘴的。比如不看我上面的对无穷小量叠加的分析而重新立论，我早就习惯这种“别人写的东西一眼不看，只说自己的”的潼关强盗思维。

很简单，如果趋向于0就是等于0的话，就相当于飞矢不动，那么你的理论就是错的，所以猴子被打肿脸了都要说趋向0就等于0。

看我找茬那帖子54楼的回复，真的是你说你的我说我的，过一段时间老文盲又会出来复读一遍。

还有新的😆😆😆无敌了

微积分一败涂地

（载于潼关狗窝）潼关拿几百乃至几千年前的“悖论”证明瞬时速度不存在，又说时间细分的极限是普朗克时间因此不能无限细分下去。
也就是说，第一条反映了它对极限概念的不理解（有目共睹，我几个帖子几十条回复几千字的论述已经讲明白了），第二条是纯粹的转移话题，稻草人谬论。

无限多的无穷小相加，其总和，有的是0，有的是n(n≠0)，有的是∞。

先看第一部分。时间无限细分，则物体永远不能开始运动，阿基里斯（现译阿喀琉斯）追不上乌龟，飞矢不能运动。芝诺佯谬本来是两千多年前欺负人类数学水平不高的时候整的所谓的数学危机，后来牛顿发明微积分之后已经能圆满解决，所以“悖论”就被改成了佯谬。
对于潼关所述三种佯谬，现在的观点看就是对极限的不理解所得出的。就连百度百科对阿喀琉斯追乌龟一事的解释居然都说“极限是为了解决此问题而提出，因此未真正证明”这样的潼言潼语，可见大众数学知识普及的必要性，因此潼关说什么“教育都是向大众推广伪科学”，是否定教育的反智主义言论。
以最出名的追及问题为例，这已经是中学物理研究的一个基本内容，即相对速度计算，并且在处理时都辅以s-t图像。处理这一佯谬，先介绍用图像法定性分析，这样非常容易理解。
在s-t图像中（我自己绘制，潼关想偷去自己画），两条直线的交点即飞毛腿跟乌龟的相遇点，横坐标代表时间。该佯谬将飞毛腿追上乌龟之前的时间无限地细分了，因为总有后者追到前者上个位置的时候，所以就总有时间的分点，递推下去，就是把时间无限细分了。而因为距离在缩短，所以时间分点将越密集，不断在相遇点之前分，永无到达相遇点的时候。可见，这就是在越接近相遇点，就分得越来越慢，就是冻结了到达的时间。相当于你在终点线前，走一步看一步，最后原地踏步，还要回头跟其他人说“看吧，追不上吧”？
同理，在第一例和第三例中也是如此，第一例在物体起步前都要诚惶诚恐地试探，冻结了出发的时间，自己不愿意想一想，速度是加速度的积分，是积累得出的，时间越短增加量也越少。第三例则犯了更加可笑的错误，瞬时速度是存在的，在每一时刻飞矢位置是确定的，但是因为你采用拍照一样的方式冻结了物体的运动，但是不代表你给汽车拍照，汽车在拍照时就没有速度吧？请注意，瞬时速度就是物体在此刻的速度。潼关由一个诡辩就当瞬时速度不存在了。
芝诺佯谬是在微积分产生前提出的，微积分发明后可以解决这种问题，但是潼关又拿问题本身去反对解法，岂不可笑。追乌龟问题中，在追及之前时间被无限细分了，所以真正距离到达点的时间也趋于0。也就提示我们，通过对每一时间段求和，时间段数目趋于无穷时和的极限就正是相遇的时间，达到了我们的目的。无穷数列求和，在此前（2楼）已提及，（若级数收敛）是有确定的实数结果的，不因“极限不可达”而变得虚无缥缈。详细的计算过程请件下图。
（赵凯华，罗蔚茵《新概念物理教程 力学》第二版，410页）。

潼关狗叫第二部分：时间的无限细分与普朗克时间没有任何关系，因为我们研究的是宏观运动，跟微观的原子运动没有关系。分析圆周运动，对每个时刻进行分析只是对这样一个数学运动形式，也就是在纯理论的情况下，进行几何研究。就像分析一个几何图形的面积对其积分不需要考虑夸克级别的精细结构一样。细分时间得到的只是对三维坐标运动的数学描述，不要因为“理想”和“纯数学”两个字就应激说跟物理没关系。

潼关已经修改了极限的定义，否则它无法计算lim(x→0)2x/x的值。
我们要区分：
1. 极限的定义并不是“函数在某点的极限等于该点的函数值”。感兴趣者可了解极限的ε-δ定义。
2. 上述命题的完整说法是：初等函数在其定义区间内连续，函数在一点连续则该点的极限等于该点的函数值。函数y=2x/x在x=0处未定义（否则出现除以0的错误），其他位置则恒等于2。按潼关的表述，它认为因为函数恒等于2所以极限为2，就是在定义区间以外滥用连续性的定义。
3. lim(x→0)2x/x=2是正确的，但是不是潼关说的原因。将x=0代入发现得到0/0，此时不可求值，属于未定式，根据洛必达法则，有lim(x→0)2x/x=lim(x→0)(2x)´/x´=lim(x→0)2/1=2。
4. 得到此极限值的结果，可以解释为因为x→0则x≠0，它只是在无限接近0的点的值，此时因为x≠0，则函数值为2，所以极限值为2。
如图，空心点表示此处未定义。但是x→0的这个变量始终不等于0，所以不与此点重合。潼关承认极限为2的结果，却不承认x≠0，可见其左右脑互博，自相矛盾。

《论现代数学极限和导数的伪科学性》
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前面我们论述了现代数学基于｛去心邻域｝建立起来的极限概念是错误的。
正确的极限定义是：极限是指当自变量不断接近并等于某个值（趋于或等于无穷）时，函数值等于一个确定的数值或数列项趋近并到达一个确定的数值。例如：
lim(x→0)x=0，表示x取极限值0。（vs伪科学的定义：x→0，但x永远不等于0）
lim⁡(x→1)x=1，表示x取极限值1。
lim⁡(x→1)(2x+1)=3，表示x取极限值1，得到函数f(x)=(2x+1)的值等于3。
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所以，基于正确的极限的定义，可知，现代数学的导数定义无意义。
现代数学定义导数是描述函数在某一点附近变化率的核心数学概念，直观上可以理解为函数图像在该点的切线斜率。它通过极限的方式定义：当自变量的增量趋于零时，函数值增量与自变量增量之比的极限，即
f′(x0)=lim⁡(Δx→0)(f(x0+Δx)−f(x0))/Δx
如果这个极限存在，则称函数在该点可导 。
然而我们发现，极限的定义并不是现代数学定义的那样x→0，但x永远不等于0，而是x→0则x=0。
所以，上述导数定义因为Δx→0，则分母Δx=0，表达式无意义。
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而且通过上面的定义可以看到，导数的概念和导数的表达式是自相矛盾的：
导数概念明明是函数在某一点｛附近｝的变化率，但到了表达式却要强制规定成Δx→0，因为人们受伪科学影响，大多数人都不知道Δx→0则Δx=0这个科学事实，所以皆被上述伪科学定义忽悠了。
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事实上，伪科学基于的假设很简单，即：一尺之棰，日取其半，永世不竭。然而《庄子》的原文是：一尺之棰，日取其半，万世不竭，也就是这个道理只适用于有限细分，但伪科学把这个道理扩展成了无限细分。
前面已经通过芝诺悖论，论述了“无限细分”是违背客观事实和客观规律的，也是不可能的，时间和长度都只能细分到一个极微值，再分就无意义了。
量子力学也发现了这个道理，并给出了时间和长度极微值的推导结果，即普朗克时间和普朗克长度。
通过数学本身进行分析，也能得到一致的结果，例如：
0.999...无限循环就等于1，并不会因为无限接近1就永远不等于1，这个道理已经被数学证明。
虽然有很多人想不通这个道理，认为：0.999≠1，0.999999≠1，乃至0.999(循环n次，n≠∞)≠1，为什么0.999...无限循环就等于1呢？
现代数学这样解释说：在数学中，0.9无限循环（0.999…）实际上等于1。这是因为0.999…是一个无限级数，它的极限是1。
上述说法其实已经承认了我说的：lim(x→0)x=0，表示x取极限值0。只要进行无限循环或无限逼近，变量就等于极限值。
伪科学骗子现在只能用自相矛盾法来狡辩：我们伪科学承认无限逼近1就等于极限值1，但不承认无限逼近0也等于极限值0。
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结论：现代数学对导数的文字定义是对的，但给出的表达式是错误的，正确的导数表达式为：
f′(x0)=lim⁡(Δx→μ)(f(x0+Δx)−f(x0))/Δx，其中μ为可观测的最小长度单位（这个最小长度单位是不是就是普朗克长度有待实践检验）。
简单来说：伪科学利用人们难以理解无限和无穷的意义，把确定性（x→0则x=0）狡辩成不确定性（x→0，但x永远不等于0）来建立伪科学谬论。
进一步，伪科学又把无意义（f′(x0)=lim⁡(Δx→0)(f(x0+Δx)−f(x0))/Δx，分母为0）狡辩成有意义（函数在某一点附近的变化率）完成了对人们的进一步忽悠和愚弄。

在数学抽象中，确实存在无穷大，但不存在无穷小，因为无穷小本质上就是无，数学上表示为0，而客观世界是有不是无，所以不能用x→0（等同于x=0，x等于无）来进行物理分析，伪科学不明白这个道理，编造出一套说辞，用x→0来进行物理分析，结果整出了伪科学谬论，最荒谬的是，伪科学骗子竟然还要用这种虚无中妄想出来极限谬论，进一步证明更加荒谬的圆周运动谬论，再以圆周运动谬论证明引力谬论。所以伪科学的忽悠术其实很简单，就是在谬论里面套娃，在谬论里面搞怪圈，反正信徒早就被洗脑得没有自己的脑子了，任凭球伪忽悠愚弄。
简单来说：x→0实际就是让时间归零、让位移归零、用静止法（也就是刻舟求剑法）来进行物理分析，显然是不折不扣的伪科学闹剧。

上面几层楼潼关都一一给出了狗叫，但是从未证明“x→0就是x=0”这个命题的正确性。它所有的狗叫都假设此命题成立，因此它所有的狗叫无效。而上面几层楼加之上一个帖子都已经将命题批驳得啥也不是了。
我在各个帖子里的陈述都是对既有结论的形式化的概括，比如略去求解圆周运动加速度的计算过程而只给出对其精神的描述，并且也没有拿极限的严格定义去证伪那个命题。而这些过程，其他吧友已经很好地补充了，所以我也不再赘述，只提一嘴为什么不直接拿极限的ε-δ定义去秒杀假命题“x→0就是x=0”？因为严格定义这种东西，一是潼关不理解（其数学水平只有小学，脑容量也十分有限），而是它就算看得一知半解也只会形而上地说“你这是定义，都是伪科学球骗人为规定的东西”。虽然我们已经知道柯西的严格定义就是对“x无限接近而不等于0”这样的描述性定义的精准的数学表示，可是这一表示也存在推理过程，我们又知道潼关最不擅长逻辑推理，因此自然知道这样的解释是没有作用的。
下面我还是说明一下严格定义。
【设函数f(x)在点x₀的某个去心邻域有定义，如果存在实数A，对于任意给定的ε>0，可以找到δ>0，使得当0<|x-x₀|<δ时，有|f(x)-A|<ε，则称A是函数f(x)在点x₀的极限，记作lim(x→x₀) f(x)=A，或f(x)→A (x→x₀)。如果不存在具有上述性质的实数A，则称函数f(x)在点x₀的极限不存在。】
由此可见，说x→x₀时就是说0<|x-x₀|<δ，而当x=x₀时|x-x₀|=0，不满足其大于0的条件。因此x→x₀则x≠x₀。这样的理解是严格的，但是自然可见潼关打死都不可能接受。不过，针对此命题的批驳我不再过多说明，此后若潼关再以此命题为基础发表暴论，我一概骂。同理适用于芝诺佯谬。

《伪科学在无穷小问题上的骗局》
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现代数学认为：无穷小通常不是一个具体的数，而是指在某个极限过程中以0为极限的变量或函数。它没有像“∞”表示无穷大那样的统一符号，但有多种数学表达方式和记号来描述它。
并认为用极限形式来描述无穷小最为准确：
无穷小的本质是极限为0的函数或数列，因此最标准的表示是使用极限符号：
lim⁡(x→x0)f(x)=0
这表示当 x→x0 时，f(x) 是一个无穷小量 。
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上述观点依然是错误的、是欺骗性的。这是因为无穷小本质上就是0，而不是伪科学认为的“无穷小不是一个具体的数”，0在数学上是一个数，而且是一个具有多重重要角色的基础数值。
它不仅是整数系统中的一个正式成员，还广泛参与各种数学运算和结构构建，是现代数学不可或缺的一部分 。
尽管0表示“没有”，但它依然具备数的基本属性：
属于整数集：0是介于-1和1之间的唯一整数，是正负数的分界点 。
参与四则运算：
加法单位元：a+0=a；乘法吸收元：a×0=0
除法中，0可以作为被除数（0÷a=0,a≠0），但不能作除数 。
具有明确的数学性质：它是偶数（能被2整除）、最小的自然数（根据现代定义）、没有倒数的数 。
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伪科学在“无穷小”问题上的荒谬，在于它错误地规定了极限的定义，伪科学认为：极限是指当自变量无限接近某个值（或趋于无穷）时，函数值或数列项无限趋近于一个确定的数值，即使它永远不等于那个值。
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事实上，可以证明，极限的意义并不是伪科学规定的那样，而是：如果自变量一直接近某个值（客观世界不存在“无限接近”这种可能），这个自变量就会等于这个值，函数值或数列项就会等于一个确定的数值。
伪科学利用了一个“无限（或无穷）”的概念，给人们造成一种错觉：有概念就一定有存在。
在数学中，确实存在无穷大，但并不存在无穷小，因为无穷小本质上就是无（没有），数学上表示为0。
这里要注意：无、没有的科学意义就是“不存在”，0这个符号，是“无”“没有”“不存在”的概念表示，而不是真实存在0、存在“不存在”，很多人被伪科学洗脑，很难理解这个道理，总认为既然数学上存在0这个数，那0（不存在）就是存在的，这属于智商问题，0这个数存在，是“不存在”这个概念可以被数学符号或数学定义的数来表示，并不能说“因为0这个数存在，所以0表示的“不存在”就是存在的”。
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其实，伪科学的无穷小骗局，是个小学生就能破解的问题：如果你规定一个自变量无限无限接近某个值但永远不等于那个值，相当于说，你一直向前面的一个坑走，永远都不会掉进坑里。这个例子可以证明伪科学的｛去心邻域｝的荒谬性，你主观上把一个点（前面的坑）抹杀掉，那个点或那个坑就不存在吗？
结论：如果自变量一直接近某个值，这个自变量就会等于这个值，表示为lim(x→0)x=0，或lim(x→x0)x=x0。
明白上述道理，就可以看到伪科学的真实面目，你就不会继续被伪科学的长期洗脑和愚弄所控制。
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已知客观世界是有不是无，所以不能用x→0（等同于x=0，x等于无）来进行物理分析，伪科学欺负人们不明白这个道理，编造出一套说辞，用x→0来进行物理分析，结果整出了伪科学谬论，最荒谬的是，伪科学骗子竟然还用这种基于虚无妄想出来的极限谬论，进一步证明更加荒谬的圆周运动谬论，再以圆周运动谬论证明引力谬论。所以伪科学的忽悠术其实很简单，就是在谬论里面套娃，在谬论里面转怪圈，反正信徒早就被洗脑得没有自己的脑子了，任凭球伪忽悠愚弄。
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简单来说：x→0实际就是让时间归零、让位移归零、用静止法（也就是刻舟求剑法）来进行物理分析，显然是不折不扣的伪科学闹剧。