求证(1×3×5×7×…×99)/(2×4×6×8×…×100)〈(1/10)

用数学归纳法证明：
(2n-1)!!/(2n)!!<√(2n-1)

写错了：
(2n)!!/(2n-1)!!<√(2n+1)

还是错了，这个结论：
（2n)!!/(2n-1)!!>√(2n+1)
证明如下：
当n=1时 左边=2，右边=√3,2>√3,不等式成立
假设n=k(k为正整数且k≥2)时，（2k)!!/(2k-1)!!>√(2k+1)
则n=k+1时，(2k+2)!!/(2k+1)!!=[(2k+2)/(2k+1)]·[(2k)!!/(2k-1)!!]
>[(2k+2)/(2k+1)]·√(2k+1)=(2k+2)/√(2k+1)
∵(2k+2)²-(2k+1)(2k
+3
)=1>0
∴2k+2>√(2k+1)(2k+3)
∴(2k+2)/√(2k+1)>√(2k+3)
∴(2k+2)!!/(2k+1)!!>√(2k+3)
即n=k+1时，不等式也成立
∴（2n)!!/(2n-1)!!>√(2n+1)
∴（2n)!!/(2n-1)!!>√(2n+1)>√(2n)
∴（2n-1)!!/(2n)!!<1/√(2n)

         貌似我们做过这题的

       当时也是用的归纳法        问一哈      老师          还有其他方法么

回复:7楼。其实只要一步就能搞定了，我昨天发过，却被度娘莫名地吞了〉_〈

这个可以用放缩法证明：
(2n-1)!!/(2n)!!<1/√(2n+1)
证明如下：
当n=1时，1/2<1/√3显然成立
当n≥2时
[(2n-1)!!/(2n)!!]²=(1/2)²×(3/4)²×……×[(2n-1)!!/(2n)!!]²
<(1/4)×(4/5)×(5/6)×…×(2n-1)/(2n)×(2n)/(2n+1)=1/(2n+1)
所以(2n-1)!!/(2n)!!<1/(2n+1)


根号写掉了

其实这个放缩的证明一点都不严格！

     貌似没看懂

       哦 ...........放得好大

这个地方写的有点问题，修正一下：
∑(2n-1)!!/(2n)!!<1/√(2n+1)
证明如下：
当n=1时，1/2<1/√3显然成立
当n≥2时
∑[(2n-1)!!/(2n)!!]²=(1/2)²×(3/4)²×……×[(2n-1)!!/(2n)!!]²
<(1/4)×(4/5)×(5/6)×…×(2n-1)/(2n)×(2n)/(2n+1)=1/(2n+1)
所以(2n-1)!!/(2n)!!<1/√(2n+1)


还是写错了，重写：
∏(2n-1)!!/(2n)!!<1/√(2n+1)
证明如下：
当n=1时，1/2<1/√3显然成立
当n≥2时
∏[(2n-1)!!/(2n)!!]²=(1/2)²×(3/4)²×……×[(2n-1)!!/(2n)!!]²
<(1/4)×(4/5)×(5/6)×…×(2n-1)/(2n)×(2n)/(2n+1)=1/(2n+1)
所以(2n-1)!!/(2n)!!<1/√(2n+1)

错了，我糊涂了，是这样的：
还是写错了，重写：
(2n-1)!!/(2n)!!<1/√(2n+1)
证明如下：
当n=1时，1/2<1/√3显然成立
当n≥2时
[(2n-1)!!/(2n)!!]²=(1/2)²×(3/4)²×……×[(2n-1)!!/(2n)!!]²
<(1/4)×(4/5)×(5/6)×…×(2n-1)/(2n)×(2n)/(2n+1)=1/(2n+1)
所以(2n-1)!!/(2n)!!<1/√(2n+1)
这里的证明用到了不等式的如下性质：
a>b>0,c>d>0,ac>bd


介于老师你这么认真，我再贴下答案吧，度娘别再吞了阿！！！设m=((1×3×…×99)/(2×4×…×100))，我们有n=((2×4×…×98)/(3×5×…×99)) 〉m，则有m^2〈mn=1/100，即m〈1/10

果然一步--

n=((2×4×…×98)/(3×5×…×99)) 〉m需要证明，不能直接得到结果

这个不是不等式的性质的话，必须证明

     你把m=（1*3*....97）/（2*...98）*99/100         就完了啊