题图
镇楼
，解答明天补充

k=2，α=1时构造无合法结果的情况是容易的
a对b a胜 c对d c胜
1:0 a对c a胜
0:1 b对d d胜
此时1:1池中只有cd然而cd已经对阵过了
α=1，k=3或k=4的情况可以使用tutte定理说明可能导致无合法抽签的情况极其有限，且都无法实际达成，不使用tutte定理的情况下也可以通过穷举说明这点

大致给个穷举思路吧
k=3时只有2：2池可能无合法结果
一共6人，池中人在之前至多和池中的3人对阵过，注意到假如无合法结果，池中必有人前3场都是和池中其他人对决。同时不可能所有人前3场都是和池中其他人对决
k=4时只有3：3池可能无合法结果
一共10人，池中人在之前至多和池中的5人对阵过，注意到池中不存在这样的5个人，在之前已经全部互相对阵过。同时不可能所有人前5场都是和池中其他人对决