证明线段相等

平行+中点，直接考虑调和线束，即证CH,CB;CF,CD调和。
设CH交AB于K，即证A,D;K,B为调和点列。
九点七线显然调和，多一个条件AE=BD用不上。

翻译成不用调和的语言：
首先，梅涅劳斯定理和塞瓦定理直接用，这个要是还不会那先看书学。
设BE∩CD=S，AH∩BC=P, 由梅涅劳斯定理+塞瓦定理，知1=AH/HS*SD/DC*CE/EA (即EHD共线)= AP/PS*SD/DC*CE/EA (即CP,AD,SE三线共点)
从而AH/HS=AP/PS (这其实就是A,S;P,H四点调和)
换下分子分母位置，就是AH/AP=HS/PS,
用一下平行线，就是FH/CP=GH/CP，所以FH=GH.

能证明AHF≌AGH就可以了