明天就预赛了！！！

你们不能这样无视我！！

预赛不是几十分都过？

求证，若[（j-1）！+1]/j为整数，则j必为质数

兰州无聊帮我做吧 T J

回复:4楼。威尔逊定理的逆命题？

回复:4楼。证:由题意知(j-1)！同余-1(modj)，即(j-1)！同余(j-1)(modj)，即(j-2)！同余1(modj)，即(j-2)！不能整除j，而(j-1)必不能整除j(两者为相邻整数)，因为能整除j的整数必不大于j，所以j只能被1与本身整除，即j为素数。

...楼主还是放弃竞赛吧...

上打错，是j不能整除(j-2)！，还有j=〉2，若[2，j-2]中有a| j，则设j=ak，k不能整除((j-2)！)/a，而k〈=j-2，矛盾，得证。

厚颜无耻的加大点难度……
https://tieba.baidu.com/f?kz=1043740824
证明这个式子是对的（掩面而去）

两道陈题
x,y是正实数，满足x^3+y^3=x-y
证明x^2+y^2<1
x,y是正实数，满足x^2+y^3>x^3+y^4
证明x^3+y^3<2

回复：11楼
这个可以去ICM做报告了

以上证明均错误！现给出严密证明:当j=1时，1 | 2(怎么回事？)。当j=2时，2 | 2，成立。当j=3时，3 | 3，成立。当j=4时，4不能整除7，成立。现证明当j=〉5时，命题成立:因为j | ((j-2)！+1)，所以(j-1)！同余-1 (mod j)，即(j-2)！同余1 (mod j)，即j不能整除(j-2)！，若[2，j-2]中有a | j则设j=ak，当k不等于a时，k不能整除((j-2)！/a)，而(j-2)a-j=〉(j-2)×2-j=j-4=〉1〉0，所以

考虑最大公约数不就得了

(j-2)〉k，与上述矛盾，当k=a时，j=a^2。因为j=〉5，所以a=〉3。而a不能整除((j-1)！/a)，因为2a中必有a这个因子，而(j-2)！-j=a^2-2-2a=〉0，解得a的范围为a〈=1-根号3(舍去)，a=〉1+根号3，因为a=〉3〉1+根号3，即j-2〉2a。与上述矛盾。所以[2，j-2]中必没有数整除j，而j-1必不能整除j(相邻)，所以j只能被1和他本身整除，故命题成立。(只是奇怪1也可以，难道1也是素数？)

回复:9楼。你来看我14和16楼的证明，你就可以收回你的话了！话说手机打这么多字也不容易啊，我容易麽我！

回复：17楼
好好干吧

陈题一证明:因为x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)，即x^2+y^2=((x-y)/(x+y))+xy=1+xy-(2y/(x+y))，即只需证明(2y/(x+y))〉xy→2〉x(x+y)，而原式变形得y(y^2+1)=x(1-x^2)，因为x，y为正实数，即1-x^2〉0，即x〈1，而原式x-y〉0，即y〈x〈1，故x(x+y)〈2，得证。

求证：形如4m+1的素数可以表为二完全平方数之和

陈题二证明:由原式变形得(y-x)(x^2+xy+y^2)〉(y-x)(x^2+y^2)，因为x，y为正实数，所以y-x〉0，即y〉x。再把原式变形得x^2(1-x)〉y^3(y-1)，若y〈=1，则显然成立，若y〉x〉1，则式子左边为负数，右边为正数，式子无意义。若y〉1〉x，因为x(1-x)〉x^2(1-x)〉y^3(y-1)〉y(y-1)，所以x+y〉x^2+y^2，因为(1-x)〉x^2(1-x)〉y^3(y-1)〉(y-1)，所以x^2+y^2〈x+y〈2，即x^3+y^3