level 5
（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF‖PC.又EF不包含于 平面PAC，而PC 包含于平面PAC，∴EF‖平面PAC. （2）以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0， ， ），D（ ，0，0）.设BE=x，则E（x，1，0），· =（x，1，-1）·（0， ， ）=0，∴PE⊥AF. （3） 设平面PDE的法向量为m=(p,q,1),由（2）知 =（ ，0，-1）， =（x，1，-1）由 ，得m= . 而 =（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45°,∴sin45°= = ，∴ = , 得BE=x= - 或BE=x= + ＞ （舍去）.故BE= - 时，PA与平面PDE所成角为45°.
2011年04月02日 07点04分
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