设F(x)=\int_x^{+infty} f(t) dt
F'(x)=-f(x),F(0)=int_0^{+infty}f(t)dt
于是F'(x)>-1,所以F(x)>F(0)-x
xF(x)=int_x^{+infty}xf(t)dt<int_x^{+infty}tf(t)dt ->0
所以lim_{x->+infty}xF(x)=0
\int_0^{+infty}xf(x)dx=-xF(x)|_0^{+infty}+\int_0^{+infty}F(x)dx
=\int_0^{+infty}F(x)dx>=\int_0^{F(0)}F(x)dx>\int_0^{F(0)}(F(0)-x)dx=F(0)^2/2

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看得有点不习惯 能否用公式编辑下

已在数学研发论坛里面替你用公式编辑了

嗯 看到了

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非常感谢啊