f(x)=3e^|x|,求最大的正整数m(m>1),使得存在实数t,对任意的x属于〔1,m〕,都有f(x+t)≤3ex

不会做，哪位前辈指导一下？

分情况讨论:
I)x+t>0,e^(x+t)≤ex=>t≤1+lnx-x
f=1+lnx-x在(1,∞)递减，因此t=1+lnm-m
II)x+t≤0=>x≤-t=m-1-lnm
i)m-1-lnm>1,m≥2
x+t≤0,e^-(x+t)≤ex=>-t≤1+x+lnx
g=1+x+lnx在(1,∞上单调增),因此m-lnm-1≤1+1+ln1=2=>m-lnm≤3,m≤4
ii)m-1-lnm≤1,m≤2
综上，m最大值4


好像可以不用分类讨论…

|x+t|≤1+ln x

解出来m是e^(x-2)=ex的根，不知道哪儿算错了

-1-ln x-x≤t≤1+ln x-x

回复：6楼

把不等号两边的式子设成函数

设左边为g(x),右边为h(x),则g(x)最大值小于等于h(x)最小值

回复：3楼
为什么t=1+ln x-x?

回复：11楼
若t<1+lnm-m,那么-t>m-1-lnm,II)的i)里的讨论就变成：
m-1-lnm<-t≤1+lnx+x=>m-1-lnm<min{1+lnx+x}=2
所以令t=1+lnm-m不会缩小m的最大值