已知函数f(x)=x(x-c)2(2是指数)
1：求函数g(x)=sinxf(x)在(0,3)上的单调区间；
2：求证：[f(a)-f(b)]/(a-b)<[f(a)+f(b)]/2.

    这个涉及 函数的凹凸性么

回复：2楼
莫有滴 ！第一问 好像用导数 ，第二问么，不太清楚！

c值不限定，第一问根本就导不出来，C值不同，这个函数在(0,3)变化太多了！

不知道你这个指数指代的是这个函数f(x)=x(x-c)²,还是这个函数f(x)=[x(x-c)]²

如果你指代函数f(x)=x(x-c)²,则第二问不一定成立
例如c=0，a=-1,b=-2
[f(a)-f(b)]/(a-b)=7,[f(a)+f(b)]/2=-4.5

回复：6楼
抱歉：打错函数了，应该是f(x)=ex(x是指数），其他的不变。

f(x)=e².

如果这个函数是f(x)=e^x,那就容易了。
（1）g(x)=sinx·e^x(0<x<3),则g'(x)=√2sin(x+π/4)·e^x
令g'(x)=0,得x=3π/4
当0<x<3π/4时，g'(x)>0；当3π/4<x<3时，g'(x)<0
所以g(x)在(0,3π/4)上单调递增，在（3π/4，3）上单调递减
（2）令a-b=x,不妨设x>0,则
[f(a)-f(b)]/(a-b)-[f(a)+f(b)]/2=e^b·[(2-x)·e^x-x-2]/(2x)
构造一个函数h(x)=(2-x)·e^x-x-2(x>0)
则h'(x)=(1-x)·e^x-1,h"(x)=-x·e^x
∵x>0, ∴h"(x)<0 ∴h'(x)在(0,+∞)上单调递减
∴h'(x)<h'(0)=0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递减
∴h(x)<h(0)=0
∴[f(a)-f(b)]/(a-b)-[f(a)+f(b)]/2<0
即[f(a)-f(b)]/(a-b)<[f(a)+f(b)]/2

回复：9楼
很棒！