level 5
学过相似吗？或者学过三角函数吗？学过任何一个的话就很简单，答案16，都没学过的话我再看看
2025年12月20日 10点12分
level 6
有一个比较复杂的全等解法，估计不是标答。
作MF垂直于MN交AB于F，BH垂直于MF于H，BG垂直于MN于G，则有正方形BGMH。
作BE垂直于MB交MF于E，则有等腰直角三角形MBE，故BE=BM，∠E=∠BMN=45º。
作BD垂直于BC交MF于D，则BD平行于AC。
因为∠A+∠MNB=180º，所以∠A=∠CNM
因为∠AMF和∠CNM都与∠CMN互余，所以∠AMF=∠CNM=∠A，故AF=MF。
又因为BD平行于AM，所以BF=DF，即AB=DM=12，且∠BDF=∠AMF=∠CNM，又得∠MNB=∠BDE。
所以△BNM≌△BDE(AAS)，则DE=MN=4，ME=16。
所以BG=MH=1/2ME=8。
S△BMN=1/2MN×BG=16
2025年12月20日 12点12分
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作MF垂直于MN交AB于F，BH垂直于MF于H，BG垂直于MN于G，则有正方形BGMH。
作BE垂直于MB交MF于E，则有等腰直角三角形MBE，故BE=BM，∠E=∠BMN=45º。
作BD垂直于BC交MF于D，则BD平行于AC。
因为∠A+∠MNB=180º，所以∠A=∠CNM
因为∠AMF和∠CNM都与∠CMN互余，所以∠AMF=∠CNM=∠A，故AF=MF。
又因为BD平行于AM，所以BF=DF，即AB=DM=12，且∠BDF=∠AMF=∠CNM，又得∠MNB=∠BDE。
所以△BNM≌△BDE(AAS)，则DE=MN=4，ME=16。
所以BG=MH=1/2ME=8。
S△BMN=1/2MN×BG=16
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