求阴影面积，请详细解答！ - 数学吧

level 12

✨幻城🐯残月✨ 楼主

阴影面积是多少？

2025年12月15日 13点12分 1

level 4

血枭

建系硬解

2025年12月15日 14点12分 2

level 9

liujj4241

建坐标系硬解肯定是能算出来的，不过运算量有点大，但看来看去也没出来啥好方法

2025年12月15日 14点12分 3

青玉案御风

见13楼，运算量有点大啊，而且中间分数还很复杂，差点一度以为我算错了呢。

2025年12月16日 04点12分

level 8

海阔天高ww

2025年12月15日 14点12分 5

✨幻城🐯残月✨

学到了，梅氏定理，不错！

2025年12月15日 15点12分

level 4

chenmik

2025年12月15日 15点12分 7

✨幻城🐯残月✨

简洁易懂，

2025年12月15日 16点12分

你说这怎么办😳

我都看懂了

2025年12月15日 18点12分

青玉案御风

还是几何方法简单，建系硬算那个累啊。

2025年12月16日 04点12分

lxf2580

高级啊

2025年12月17日 02点12分

level 1

上琴顶天立地

题目上没说ac是直线啊，这题真能解吗？

2025年12月15日 16点12分 8

✨幻城🐯残月✨

这题应该默认AC为对角线吧，不然无解！

2025年12月16日 02点12分

level 11

高保奇壬

SBEF=SDEF=24，SBDF=40，SEFG:SDFG=EG:DG=SBEF:SBDF=3:5
SEFG:SEDF=3:8，SEFG=24×3/8=9

2025年12月15日 21点12分 9

level 13

青玉案御风

要是我还是初高中，我可能会用几何方法来解。但现在看到这类题，还方方正正的，第一想法就是建系。
考虑到正方形面积为320，还有AF/CF=6/10，所以为了方便，不如先将正方形边长设为8b，b=✓5，这样各点坐标B（0，0），A（0，8b），C（8b，0），F（3b，5b），计算可得E点坐标，E到AD距离为，36*2/8✓5=9✓5/5。厄，突然发现旋转一下计算更方便。

2025年12月16日 04点12分 10

level 1

贴吧用户_5V1DAW9

这图行有点眼熟，好像是勾股定理那个拉扯了一下

2025年12月16日 04点12分 11

level 1

贴吧用户_5V1DAW9

正方形，三个底一样，面积就是高，有高就有率，这题应该就解决了。坐标系到最后整出来的还是这么个东西。

2025年12月16日 04点12分 12

level 13

青玉案御风

接上面，为了方便，我旋转一下，A（0，0），B（8b，0），D（0，8b）。这样F就是（3b，3b），E（9b/5，9b/5）。直线DE:x/（y-8b）=（9b/5）/（9b/5-8b）=9/（-31），直线BF为（x-8b）/y=（3b-8b）/3b=-5/3，联立解方程得G坐标为:（9b/8，33b/8）。
以下为向量:EF为（3b-9b/5=6b/5，6b/5），EG为（9b/8-9b/5，33b/8-9b/5）=（-27b/40，93b/40），这数字看的我有点慌啊。
所以三角形面积为S=|EF×EG|/2=9，咦是个整数。