老师自己编的题目，搜不到答案，求助！

既然这个角在图里很常见而且等式左边的部分很容易转化成它的三角函数形式，那就应该考虑把右边部分往这个角上面靠

(1) 显然；
(2) 设∠CBD=∠ADB=∠BAF=θ，
在直角三角形ADF中，
DF/AD=sec∠ADF
=secθ，
在三角形ABF中，
由正弦定理，
BF/sin∠BAF=AB/sin∠AFB，
BF/sinθ
=AB/sin(90°+θ)
=AB/cosθ，
所以BF=AB*tanθ，
因为AB=CD，
所以BF=CD*tanθ，
在直角三角形BCD中，
CD=BD*tan∠CBD，
CD=BD*tanθ，
所以BF=BD*tan²θ，
CG=BC-BG=BD*secθ-BG，
因为BD=BG，
所以CG=BD*secθ-BD，
BF/CG=tan²θ/(secθ-1)=secθ+1，
故DF/AD=secθ，BF/CG=secθ+1，
故DF/AD+1=BF/CG.
Q.E.D.

第一问可以参考这个

（1）∵等腰梯形
∴∠BAD=∠CDA
又∵AD//BC,∴∠CBD=∠ADB
而∠BAF=∠BAD-90°，∠ADB=∠CDA-90°
∴∠BAF=∠ADB=∠CBD，命题得证
（2）
∵∠BAF=∠ADB
∠ABF=∠ABD
∴△ABF∽△DBA
∴AB/BD=BF/AB ,即AB²=BF*BD
而AB²=CD²=BC²-BD²=（BG+CG)²-BD²=(BD+CG)²-BD²=CG²+2CG*BD=BF*BD
CG*(CG+BD)+CG*BD=BF*BD
CG*BC+CG*BD=BF*BD
两边都除以CG*BD
BC/BD+1=BF/CG
可证BC/BD=DF/AD, 所以DF/AD+1=BF/CG 命题得证

把ac连起来，剩下的你就会了

第二问，大概写了下思路