目前没有确定的最小n值能让BB(n)大于TREE(3)，但结合数学界的讨论和相关推导，能锁定一个大致范围与关键节点，具体信息如下：
1.宽泛范围推测：有数学爱好者在相关讨论中提出，BB(n)超越TREE(3)的n值大概率只需几十甚至十几。因为BB(n)的增长速度凌驾于所有可计算函数之上，而TREE(3)属于可在快速增长层级中定位的大数，BB(n)会较快完成对它的超越，比如已知BB(16)就远超葛立恒数，而葛立恒数远小于TREE(3)，由此可推测超越TREE(3)的n值不会太大。
2.明确的超大节点：从已知的更大n值对应的BB(n)性质来看，BB(1000)和BB(748)均远大于TREE(3)。比如BB(1000)凭借图灵机停机问题的极限特性，增长速度远超基于图论规则的TREE(3)；而BB(748)更是达到了能与ZFC公理系统关联性挂钩的层级，其量级已属于“高仿无限”的范畴，比仅为“中仿无限”的TREE(3)大得多。
之所以没有确定最小n值，是因为BB(n)从第5项开始，确切数值就难以锁定，且随着n增大，其数值增长呈爆炸式且不可计算，仅能推导下界或判定其与特定大数的量级关系，无法精准找到首个超越TREE(3)的n 。

S(5)＝47176870，于2024年确认求得。
对于TREE(3)，取SHO＝Y(1,3)＝Lim(BMS)，则
S(64)＞F_4>>f_SHO(10^8)。
所以可以肯定S(64)＞TREE(3)。