①a,b互素gcd(f(a,b),ab)=1,f(a,b)=a+b.
②a,b,c两两互素,gcd(f(a,b,c),abc)=1,f(a,b,c)=ab+bc+ca
③a,b,c,d两两互素gcd(f(a,b,c,d),abc)=1,f(a,b,c,d)=abc+abd+acd+bcd……根据此原理和前n个素数与筛法,不难得到如下构造素数的方法
规定:#t为前t个素数的乘积,a,b,c…k两两互素
gcd(abc…k,#(n-1))=#(n-1)
∑(cyc)a=a+b,∑(cyc)ab=ab+bc+ca…
如果构造的∑(cyc)a=s<第n个素数的平方,s即为素数,∑(cyc)ab,∑(cyc)abc…也是如此
例子:
①a=-2*3,b=5^2,∑(cyc)a=a+b=-2*3+5^2=19<7^2
②a=2^3*3,b=-5*7,∑(cyc)a=a+b=2^3*3-5*7=-11,绝对值11<11^2
③a=2*3=6,b=5,c=7,∑(cyc)ab=ab+bc+ca=6*5+5*7+7*6=107<11^2
19与11和107都是素数.

@载剑公爵 @杨付民i5 @liuluojieys @老白山黑水 过来看我的素数公式，找下错?

a,b,c…k没有大于，第n-1个素数的的素因子

例子:2
+3
=5<5^2,2^2+3=7<5^2,2^2*3+5*5=31<7^2,3^2*5+2=47<7^2,2*3*5-7=23<11^2,2*5*7-3^2=61<11^2…,5,7,31,47,23,61…都是素数

你办法是可行的，你技术原理无非就是
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对于两两互素的数 x1, x2, ..., xk，其 m 次初等对称多项式 σ_m（如 σ1 = x1 + x2 + ... + xk，σ2 = x1 x2 + x1 x3 + ... + x_{k-1} xk）满足：
gcd(σ_m, x1 x2 ... xk) = 1
证明（反证法）：假设存在素数 p 整除 σ_m 和 x1 x2 ... xk，则 p 必整除某个 xi（因 p 整除乘积）。
代入 σ_m 后，所有包含 xi 的项都被 p 整除，剩余项是去掉 xi 后的对称多项式（如 σ_m(x1, ..., xi-1, xi+1, ..., xk)）。
由于 x1, ..., xk 两两互素，p 不整除剩余项，因此 p 不整除 σ_m，矛盾。
故 gcd(σ_m, 乘积) = 1。
又，若正整数 s > 1 满足：s 不被任何小于等于 s 的素数整除；则 知s 是素数。
由此可推论：若 s < q^2（q 为素数），且 s 不被所有小于 q 的素数整除，则 s 是素数。
（因 s < q，小于 s 的素数就是所有小于 q 的素数，故 s 无小因子，必为素数。）口