Eight consecutive three-digit positive integers have the following property: each of them is divisibleby its last digit. What is the sum of the digits of the smallest of the eight integers?
有八个连续的三位数正整数具有这个特点：每个整数均可被其最后一个位数的数字整除。在这八个整数当中，请问值最小的整数的每个位数的总和是多少？

@载剑公爵 @liuluojieys @杨付民i5 简单题，来点初中的思路

我的思路:构造前8个自然数的最小公倍数m,由于前8个自然数中已出现2,5,知m为10的倍数,1≤i≤8,m+i都能被i整除,m=2*3*5*7*4=840,840+1=841是这8个连续3位正整数中的最小数,其各位数之和位为8+4+1=13

命题：存在最小三位数 n，使 n, n+1, ..., n+7 各能被其末位数字整除。
证：设 n, n+1, ..., n+7 个位数字依次为 d_k ≡ d_0 + k (mod 10)，0 ≤ k ≤ 7。末位数字 ≠ 0，故可行序列 d_0=1 → 1,2,...,8。
条件 n+k 可被 d_k 整除，则同余：
n ≡ 0 (mod 1)
n ≡ 1 (mod 2)
n ≡ 1 (mod 3)
n ≡ 1 (mod 4)
n ≡ 1 (mod 5)
n ≡ 1 (mod 6)
n ≡ 1 (mod 7)
n ≡ 1 (mod 8)
综上，n-1 可被 2,3,4,5,6,7,8 整除：
n - 1 ≡ 0 (mod lcm(2,3,4,5,6,7,8))
lcm(2,3,4,5,6,7,8) = 840
取最小三位数 k=1，得 n = 841。口

问题是说，找出最小的三位数 n，让 n 到 n+7 这 8 个数，每个都能被自己的末位数字整除（末位不能是 0，因为 0 不能当除数）。
于是连续 8 个数的末位，只能是 1、2、3、4、5、6、7、8（没有 0 才行，不然除尽啦），所以 n 的末位一定是 1，因为1最小。
想想n 末位 1，要被 1 整除（都能满足）；n+1 末位 2，得能被 2 整除（即 n 除以 2 余 1）；n+2 末位 3，得能被 3 整除（n 除以 3 余 1）…… 一直到 n+7 末位 8，得能被 8 整除（n 除以 8 余 1）。
简单说，n 减 1 后的数，能被 2、3、4、5、6、7、8 都整除。之后找 “共同能整除的数”，就是能被这 7 个数都整除的最小数，也叫最小公倍数，计算器算出来是 840。
求 n：n-1=840，所以 n=841，它是三位数，且没有更小的符合要求，就是答案。