如何证明素数的倒数和与双重嵌套对数函数有关
数学吧
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level 12
问简微 楼主
还记得我在一节新生研讨课上，听闻了1/2+1/3+1/5+1/7+……与某个带lnln的为等价无穷小，可是我到现在还不知其所以然，试问这是怎么一步步推导出来的
2025年09月15日 15点09分 1
level 12
回复键扣掉了53
等价无穷小？可是全体素数的倒数和这玩意是发散的[滑稽]
感觉你说的可能是Mertens第一定理吧，如果感兴趣可以去了解一下[呵呵]
2025年09月16日 00点09分 0
问简微
我那个地方打错了[泪]，是等价无穷大[泪]
2025年09月16日 01点09分
level 15
☞达瓦里希☜
取对数。
2025年09月16日 08点09分 3
吧务
level 12
畦哇硅
假如素数定理已知，拿这个密度去估算就能算出来。
2025年09月16日 09点09分 4
level 13
蔸蔸白
可以先用阶乘的素因子分解与π(x)/x→0 (x→∞)来证明
∑logp /p (p≤x) ~ logx (x→∞)
然后再用Abel求和公式应该就能推出
∑1/p (p≤x) ~ loglogx (x→∞)
这个结论比Mertens定理要弱
2025年10月11日 08点10分 5
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