先说说帽子谜题：
有无数顶帽子，只有七种颜色。有七个人。
每个人都分别从这无数顶帽子中随机戴上一顶帽子，因此戴的帽子颜色也随机，可能重复：即，可能每个人都戴了不同颜色的帽子，也可能有两个或者两个以上的人戴相同颜色帽子。
还有，每人不知道自己帽子颜色，只能知道其他(除自己外)所有人戴的帽子的颜色，知道后 和 戴上帽子后，所有人都不能以任何形式交流。要求:
每人只能说一次自己帽子的颜色，要求每个人说过后，其中至少有一人必须说对。
解决方式:
设七个数字:零①②③④⑤⑥——每种颜色帽子分别对应其中一个数字；
再设七个编码:0123456——每人依次对应其中一个编码。
接着，每个人都事先记住自己的编码(0123456)，然后在知道他人帽子颜色（此时已不能交流）后，再用此编码 减 去，其他人帽子颜色对应的数字相加后的和，算得相应数字结果。
最后把此结果只通过加七或减七，算到0和6之间为止(比如这个结果是-11，那就加两个七得到
+3
，为止)，继而由算得的最终结果判断出自己帽子对应的颜色。当然，此判断不一定对，但无论如何，只要题目条件不变，所有人都按以上方法算一次，再说出来，其中肯定至少有一人说对自己帽子的正确颜色。
解决方式是知道了，但还想知道为什么这样可行。

简化的就是两个人各自抛个硬币，怎么猜对方的正反，一个猜相同一个猜不同即可
就是把2推广到7

3

数学原理很简单，但是这种解法怎么推导出来？是否还有更优解法，我没想好
设每个人实际数字为an，预设的数字为bn，总和S=∑an，猜测数字为cn；猜测数字与实际数字的差dn=cn-an=bn-（S-an）-an=bn-S；由于S为定值，bn遍历0-6，所以dn在mod7的情况下遍历0-6，得证

数学知识有限，大佬们能否不要用太多数学符号比如∑ mod之类主要是想明白原理的逻辑思路

简单的说法，把帽子颜色换成0到6，那么所有人帽子总和是固定的，现在就是猜这个总和除以7的余数是多少，这个余数一共只有7种可能，为什么猜余数就能猜到总数呢？假设A看到的6个人总数是25，那么总数一共只能是从25到31，也就是对于A来说，猜总数和猜余数是一样的，那么让所有人都猜余数，就一定有个人猜对余数，而猜对余数的人只需要猜这个余数所需对于的颜色，比如A猜余数是0，他看到25，那么他就猜28-25=3，以此类推，总有人猜对余数，猜对余数的人一定能猜对颜色，就是这样

第一个人看一下外面帽子的颜色，说其中一个，外面6个人都跟他说一样的不就好了，搞这么复杂，每个人都能说一次题目就没意义了，参与者知道信息量太大了

每个人枚举一遍七个人帽子总和模七的七种情况就好了

应该是弄明白了，说说我的理解：
有一把万能钥匙，它可以打开每个人面前的锁(帽子颜色编码)
但每个人都不清楚万能钥匙的形状，只知道万能钥匙有七种可能的形状
然后每个人猜一种形状，再分别做出来，因为有七个人，所以肯定有一个幸运儿猜对万能钥匙的形状。
然后幸运儿用这把万能钥匙打开了自己面前的锁，接着就可以通过打开的锁的内部结构，反向猜出自己手上的、只 能 打 开 自己面前的锁的钥匙的形状，也就是他自己帽子的颜色编码。

万能钥匙为什么万能?
它对应的是所有人帽子颜色正确编码的 总 和 除以7得到的余数。
总和不变，所以，此余数也固定 且 只有七种可能，只要按0123456的顺序猜，不重复不漏猜，就一定至少能有一次能猜对此余数。
而那总和可以分两部分：
一.除自己外，其他人帽子颜色编码加一起的和(可视，即 已知 )
二.自己帽子的颜色编码，即自己帽子的颜色(未知)
因此，只要猜对余数(猜对则余数也 已知 )，就能正确反推算出自己帽子颜色的编码了

本质就是每人对应一个帽子对应数字之和除以7的余数，猜的自己的帽子的颜色能和其他人对应的和凑成这个余数。第一个人猜余0，看到其他人的和是18，那他就猜自己的帽子是3，因为3+18=21除以7余0。第二个人猜余1，看到其他人的帽子和是16，那他就猜自己的帽子是6，因为6+16=22除以7余1。以此类推。因为除以7的余数就7种，所以总有1个人也只有1个人能猜对余数，这个人就猜对了自己的帽子。