记A=p₁^a₁·p₂^a₂·……·pₙ^aₙ, B=2^b₀·q₁^b₁·q₂^b₂·……·qₘ^bₘ, 其中{pᵢ}为n个互不相同的奇素数，{qᵢ}为m个互不相同的奇素数，则：
若A与B构成一组亲和数，那么必然有A的所有正因数之和与B的所有正因数之和都等于A+B, 且A+B为一个奇数，则：Π(1+pᵢ+……+pᵢ^aᵢ)为奇数，而pᵢ为奇素数，aᵢ为奇数时，必然存在(1+pᵢ+……+pᵢ^aᵢ)能被(1+pᵢ)整除，而(1+pᵢ)为偶数，所以，aᵢ只能为偶数，不妨记A=u², 同理，bᵢ也只能是偶数（i≥1），这个时候，可以分b₀为奇数、偶数两种情况讨论：
1. b₀为偶数，则B=v², 并且(1+2+……+2^b₀)=(2^(b₀+1)-1)|(u²+v²), 考虑2^(b₀+1)-1: b₀+1为奇数，引用一个结论：对于2^s-1(s∈Ｎ*)，s不能写成2的整数次幂时，一定存在(8k+7)形状的素因数（可以自己证明），而b₀≥1，则b₀+1≥3，存在素数(8k+7)|(u²+v²), 而u, v均为整数，所以(u²+v²)只能有(4k+1)形状的素因数，矛盾
2. b₀为奇数，则B=2v², (2^(b₀+1)-1)|(u²+2v²), 其中b₀+1为偶数，而(u²+2v²)只能有(8k+1)或(8k
+3
)形状的素因数，所以(u²+2v²)不能有(8k+7)形状的素因数，则b₀+1只能=2^l(l∈Ｎ*), 而l≥2时，有5|(2^4-1)|(2^(b₀+1)-1)，所以，b₀+1只能是2，即b₀=1, 这个时候，v为奇数，并且有3|(u²+2v²),
接下来我推导不下去了虽然我猜的不存在这样的符合条件的“一奇一偶”亲和数

过程有错, u^2+v^2和u^2+2v^2都可以有8k+7型的素因子, u,v不一定是互素的