雷囧囧一号 雷囧囧一号
要像懒羊羊一样哦~
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关于那个0.9循环的争论,大家去其他吧玩吧 1/3=0.3循环是毫无争议的,还没听说哪个数学理论和这个矛盾 但是那个1/3×3证法是有问题的,因为0.333……×3是否等于0.9……需要证明,可能听起来很扯淡,但是换个例子,比如: 1/6×6=0.166……×6=0.999……996=1,这就出现了0.99……996=0.99……9这样的悲剧,事实上0.99……996是个什么数,我也不知道,由于循环小数没有明确末尾的原因,不能直接用加减法,用了也要先化成分数来验证结果 至于极限,确切点说是无穷小的理解,数学上本来就有两派,一派认为无穷小是一个极限,也是现代分析的基础理论,它等于0,但不是数,是个极限,经常会用到“趋向于0”是为了强调它是个极限,而不是说约等于0。 另一派认为无穷小是个数,它大于0但小于任何实数,这是非标准分析的基础,我也没看过具体的论著,不清楚怎么构建理论的。 关于0.9循环等于1的证明有很多,比如乘10进位,构造极限等等,大家自己去搜索。我这里说个比较简单的方法,现代分析的基础是实数理论,最重要的一条:实数是连续的,稠密的。也就是说不存在两个实数,他们之间没有其他实数。 然后应用到这个问题的论证,是否存在一个实数它大于0.9……小于1呢?明显是不存在的,所以0.9……和1在实数轴上是一个点。这样的关系叫“等同”,用9循环表达的小数叫“非规范小数”,用0循环表达的小数叫“规范小数”。这也是实数理论完备性的必要条件 关于这个问题的争论,应该可以暂时画上句号了,在数学吧这个问题已经成为必删主题,不希望这个悲剧发生在相吧。
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